Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena: Unterschied zwischen den Versionen

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Die [http://de.wikipedia.org/wiki/Lanxess_Arena Köln-Arena] wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet und der Scheitel der Parabel ist nicht im Ursprung sondern auf der positiven y-Achse. Eine quadratische Funktion mit so einem Graphen lässt sich durch die Funktionsgleichung <math> f(x) = a x^2 +c</math> beschreiben. <br>
 
Die [http://de.wikipedia.org/wiki/Lanxess_Arena Köln-Arena] wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet und der Scheitel der Parabel ist nicht im Ursprung sondern auf der positiven y-Achse. Eine quadratische Funktion mit so einem Graphen lässt sich durch die Funktionsgleichung <math> f(x) = a x^2 +c</math> beschreiben. <br>
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Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion <math>f(x) = a x^2 + c</math>.  
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Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion <math>f(x) = a x^2 + c</math>. }}
  
  
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Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion kann man dann mit der Funktionsgleichung <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math> schreiben, wobei a, d und e reelle Parameter sind.  
 
Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion kann man dann mit der Funktionsgleichung <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math> schreiben, wobei a, d und e reelle Parameter sind.  
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Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, e.
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Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben.  
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# Was kannst du über die Parameter a, b, c in <math> f(x) = a x^2 + bx + c</math> aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
 
 
# Was kannst du über die Parameter a, d, e in <math> f(x) = a (x - d)^2 + e</math> aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
 
# Was kannst du über die Parameter a, d, e in <math> f(x) = a (x - d)^2 + e</math> aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
 
# Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet?
 
# Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet?
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Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel der Köln-Arena an!}}
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Version vom 17. Juli 2011, 15:09 Uhr

Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet und der Scheitel der Parabel ist nicht im Ursprung sondern auf der positiven y-Achse. Eine quadratische Funktion mit so einem Graphen lässt sich durch die Funktionsgleichung f(x) = a x^2 +c beschreiben.


Stift.gif   Aufgabe

Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion f(x) = a x^2 + c.



a = -0,15, c = 2,1, also f(x) = -0,15 x^2 + 2,1
Nuvola apps kig.png   Merke
  1. Der Koeffizient von x^2 auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel. In diesem Fall ist der Scheitel der höchste Punkt.
  2. Ist der Scheitel S(0/c) der Parabel auf der y-Achse, dann ist der zugehörige Funktionsterm ax^2 + c

Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion kann man dann mit der Funktionsgleichung f(x) = a(x - d)^2 + e schreiben, wobei a, d und e reelle Parameter sind. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben.

Stift.gif   Aufgabe

Finde die Parameter a, d, e.



a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3


Stift.gif   Aufgabe
  1. Was kannst du über die Parameter a, d, e in f(x) = a (x - d)^2 + e aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
  2. Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet?
  3. Für welche Werte von a ist die Parabel nach oben geöffnet?

  1. d = 0
  2. a < 0
  3. a > 0

Betrachte nun dieses Applet, in dem der Scheitel der Parabel mit eingezeichnet ist. Was fällt dir auf, wenn du den Funktionsterm und die Scheitelkoordinaten betrachtest?


Stift.gif   Aufgabe

Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel der Köln-Arena an!

x = 4,85, y = 4,3
Nuvola apps kig.png   Merke

Aus dem Funktionsterm a (x - d)^2 + e der quadratischen Funktion f mit f(x) = a (x - d)^2 + e kannst du die Koordinaten (x,y) des Scheitels sofort ablesen. Es ist x = d und y = e.


Maehnrot.jpg Als nächstes wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung f(x) = a (x - d)^2 + c auf den Graphen haben.

Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

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