Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. Januar 2012, 22:03 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^3$ für $x\in R$ und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\

für .

Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.

Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. Ist $a > 0$ dann ist $D = [-\frac{b}{a};\infty[$ und ist $a < 0$ , dann ist $D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]$

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-Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> für <math> x\in R^+_0</math> und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> für <math> x\in R^+_0</math>.
+Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> für <math> x\in R</math> und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> für <math> x\in R</math>.
 Was stellst du fest?

Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

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