Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Man erhält den Graph der Funktion <math>x \rightarrow a x^2</math> | + | Man erhält den Graph der Funktion <math>f: x \rightarrow a x^2</math> |
| − | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. | + | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. |
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* Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | * Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | ||
* Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | * Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
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| + | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | ||
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| + | <math>ax^2 = 0 mit a\neq | ||
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| + | \Leftrightarrow \x^2 = 0</math> d.h. die Nullstellen bleiben gleich. <br> | ||
| + | Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
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Version vom 13. Juli 2011, 16:30 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von
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in 
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
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Aufgabe 1:
Man erhält den Graph der Funktion 
aus dem Graph der Quadratfunktion 
durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
Genauer:
- Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
- Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
- Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\x“): ax^2 = 0 mit a\neq \Leftrightarrow \x^2 = 0
d.h. die Nullstellen bleiben gleich.
Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
