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| − | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in <math>f: x \rightarrow x^2 + e </math>.
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=E1|ARBEIT =
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| − | <center><ggb_applet height="500" width="700"
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| − | filename="Qf-e.ggb" /></center>
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| − | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> e </math> ändern. <br>
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| − | # Stelle den Schieberegler auf <math> e = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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| − | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> e = 3 </math> und <math> e = -1 </math> sowie <math> e = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
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| − | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}}
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| − | |}
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=E2|ARBEIT=
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| − | Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=E3|ARBEIT=
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| − | Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
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| − | }}
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| − | |}
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| − | <quiz display="simple">
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| − | }
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| − | | <math>\ e<-1; </math> | <math> -1<\ e<0; </math> | <math> 0<\ e<1; </math> | <math> 1<\ e</math>
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| − | --++ Verschiebung nach oben
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| − | ++-- Verschiebung nach unten
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| − | ---- Verschiebung nach rechts
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| − | ---- Verschiebung nach links
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| − | ---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung
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| − | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung
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| − | ---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
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| − | ---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
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| − | </quiz>
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| − | '''Aufgabe 1:''' {{Lösung versteckt|1=
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| − | Man erhält den Graph der Funktion <math> f: x \rightarrow x^2 + e </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math> q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung in Richtung der <math> y</math>-Achse.<br>
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| − | Genauer:
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math> e</math> positiv, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach oben verschoben. </span>
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>e</math> negativ, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach unten verschoben.</span>
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| − | }}
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| − | '''Aufgabe 2:''' {{Lösung versteckt|1=
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| − | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
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| − | Eine mögliche Begründung:
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| − | Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.
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| − | }}
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| − | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe E1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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| − | Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Scheitelform|<math> f(x) = a (x - d)^2 + e </math> ]]
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