Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen
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Von einem Eisenbahnzug wird durch das automatische Sicherheitssystem jede Minute die Position (in km vom Abfahrtbahnhof) ermittelt und aufgezeichnet:<br> | Von einem Eisenbahnzug wird durch das automatische Sicherheitssystem jede Minute die Position (in km vom Abfahrtbahnhof) ermittelt und aufgezeichnet:<br> | ||
− | [[datei:Zug_tabelle.jpg ]] | + | <center>[[datei:Zug_tabelle.jpg ]]</center> |
a) Betrachte die Zahlen in der Tabelle! Wie ist die Fahrt verlaufen? Kannst du herausfinden, wo auf der Strecke sich eine Baustelle befindet, die zum Langsamfahren zwingt? | a) Betrachte die Zahlen in der Tabelle! Wie ist die Fahrt verlaufen? Kannst du herausfinden, wo auf der Strecke sich eine Baustelle befindet, die zum Langsamfahren zwingt? | ||
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Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.<br> | Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.<br> | ||
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind. | b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind. | ||
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+ | {{Arbeiten| | ||
+ | NUMMER=4| | ||
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+ | '''Bremsweg''' | ||
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+ | Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen: | ||
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+ | <center><math>B(v) = 0,00856 v^2</math></center>. | ||
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+ | a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)!<br> | ||
+ | b) Stelle die Funktion mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar!<br> | ||
+ | c) Beschreibe das Verhalten des Bremsweges in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit in deinen eigenen Worten!<br> | ||
+ | d) Zeige dass B(30) = 7,704 gilt. Was bedeutet diese Aussage?<br> | ||
+ | e) Lies aus dem Graphen folgende Werte ab: Wie lang ist der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 25 km/h; 72 km/h; 104 km/h; 143 km/h?<br> | ||
+ | Kontrolliere die abgelesenen Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung!<br> | ||
+ | f) Bei welcher Geschwindigkeit ergibt sich ein Bremsweg von ca. 1 m; 35 m; 74 m; 138 m?<br> | ||
+ | Kontrolliere die abgelesenen Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung! | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | a) Definitionsmenge: <math>[0;300]</math>; Zielmenge: <math>[0;300]</math> <br> | ||
+ | Schneller als mit 300 km/h kommt man auf einer Autobahn sicher nicht voran!<br> | ||
+ | b) [[datei:Bremsweg_graph.jpg]]<br> | ||
+ | c) Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist der Bremseweg klein, er wächst dann quadratisch mit der Geschwindigkeit, d.h. er nimmt mit wachsender Geschwindigkeit sehr viel schneller zu als die Geschwindigkeit selbst.<br> | ||
+ | d) Bei Tempo 30 km/h beträgt der Bremsweg 7,704m.<br> | ||
+ | e) B(25)=5,35; B(72)=44,38; B(104)=92,58; B(134)=153,7<br> | ||
+ | f) Bei der Geschwindigkeit 11 km/h ergibt sich der Bremsweg 1 m, bei 64 km/h ergibt sich 35m Bremsweg, bei 93 km/h ergibt sich ein Bremsweg von 74 m, bei 127 km/h ist der Bremsweg 138 m. | ||
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Version vom 27. Dezember 2011, 17:12 Uhr
Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten.
Geschwindigkeitsmessung An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von in . a) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): t \right v(t) grafisch darzustellen! b) Erstelle eine Wertetabelle! |
Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben.
a) Drücke die andere Kathete durch aus!
b) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): a \right b(a)
grafisch darzustellen!
c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): b: A \right B
! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!
e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen?
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a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.
Bremsweg Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen: a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)! |