Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe 22 

Zeichne den Graphen der Funktionen im Intervall und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\

im Intervall  

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

  Aufgabe 23 

Bestimme die natürliche Zahl n so, dass der Graph der Funktion der Funktion durch den Punkt
a) P(225; 5)
b) Q(243; 3)
c) R(0,5; 0,125) geht und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

Bearbeite von dieser Webseite die ersten 3 Aufgaben.

  Aufgabe 24 

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

1. Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

a) Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.

b) Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

c) Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

d) Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

e) Bestimme zu die passende Höhe h.

2. Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} , wobei das Glasvolumen ist. Es ist . Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten an, den wir mit bezeichnen.

a) Leite aus die Formel Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}

her. 

b) Gib für die Funktion die Funktionsgleichung, die Definitions- und die Wertemenge an.

Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten angegeben.

c) Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

  Aufgabe 25 

Franziska und Max studieren Medizin im 1. Semester. In der Anfangsvorlesung lernen sie, dass das Flüssigkeitsvolumen , das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius fließt, proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind diese Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut.

1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar!

2. Löse diese Gleichung nach r auf und gib jene Funktionsgleichung an, die dem Volumen den entsprechenden Radius zuordnet!
Skizziere den typischen Verlauf des Funktionsgraphen!

3. Wie ändert sich das Blutvolumen, das durch eine Ader fließt, wenn sich der Gefäßradius um
a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)
b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung)

4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit
a) 10%
b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt?

5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch
a) 90%
b) 50% Blut durch die Ader fließt?

  Aufgabe 26 

Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist.

In dieser Formel ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mit der Einheit .
ist die Oberfläche der Lichtquelle.

a) Löse die Gleichung nach T auf und gib jene Funktionsgleichung an, die der Strahlenleistung die Temperatur der Lichtquelle zuordnet!
Skizziere den typischen Verlauf des Funktionsgraphen!

b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt .
Die Sonne kann annähernd als Kugel mit der Kugeloberfläche ist modelliert werden.
Der Sonnenradius ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).

Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne?
Zur Umrechnung der Kelvin-Temperatur in °C kannst du die Formel verwenden.