Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena

Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet. Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion $f(x) = a x^2 + c$.

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a = -0,15, c = 2,1, also $f(x) = -0,15 x^2 + 2,1$

Merke Der Koeffizient von $x^2$ auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.

Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung $f(x) = a x^2 + bx + c$ mit den Parameter a, b, c.
Finde mit Hilfe des Applets die Werte für a, b und c.

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a = -0,15, b = 1,45, c = 0,8, also $f(x) = -0,15 x^2 +1,45x + 0,8$

Durch quadratische Ergänzung kannst du den Funktionsterm $a x^2 + bx + c$ auf die Form $a(x-d)^2 + e$ bringen. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, e.

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a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also $f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3$

Aufgabe Was kannst du über die Parameter a, b, c in $f(x) = a x^2 + bx + c$ aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt? Was kannst du über die Parameter a, d, e in $f(x) = a (x - d)^2 + e$ aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt? Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet? Für welche Werte von a ist die Parabel nach oben geöffnet?

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1. b = 0
2. d = 0
3. a < 0
4. a > 0

Als nächstes wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung $f(x) = a (x - d)^2 + c$ auf den Graphen haben.   Hier geht es weiter.