Quadratische Funktionen 2

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Willkommen zum Lernpfad

Quadratische Funktionen

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009)
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011)

im Rahmen eines internationalen Projektes von
Medienvielfalt im Mathematikunterricht

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

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Einführung in quadratische Funktionen

Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet. Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.

1. Bremsweg

2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse

3. Übungen 1

4. Köln-Arena

5. Einfluss der Parameter

Allgemeine quadratische Funktion

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4. Anhalteweg

5. Übungen 2

6. Allgemeine quadratische Funktion

7. Übungen 3

Kompetenzen:

Das kannst du schon:

Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen

Das kannst du lernen:

Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben

Für die Lehrerinnen und Lehrer:

Didaktischer Kommentar

Ideensammlung:

Jungs:

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

Mädels:

Springreiten

Eiskunstlauf

Lernvideo

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Quick-Links: [Anzeigen][Verstecken]

Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die linearen beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine quadratische Funktion übertragen können.

Hinweise:

Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

Bei den GeoGebra-Applets ist die $\ x$ -Achse mit Vielfachen von $\pi$ beschriftet. Indem man die $\ x$ -Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.

Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!

Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der Quadratfunktion und der Normalparabel wiederholen möchtest, dann sehe dir dieses Video an.

Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!

<graphviz> digraph G { rankdir=RL; "Term" -> "Graph"[label=" "]; edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen"; "Hellsehen" -> "Graph"; edge [color = black]; rankdir=LR; "Graph" -> "Term"; } </graphviz>