Beispiele

Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten.

Aufgabe 1  Geschwindigkeitsmessung An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von $v = \frac {100}{t}$ in $\frac{m}{s}$. a) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung grafisch darzustellen! b) Erstelle eine Wertetabelle! c) Definiere $v$ als Funktion ! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B! d) Beschreibe in eigenen Worten, wie sich $v$ für kleine und große t verhält! Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen?

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a)
b)
c) $A = R^+$ ; $B = R^+$
d) kleine t: Geschwindigkeit geht gegen $\infty$ ; große t: Geschwindigkeit geht gegen Null

Aufgabe 2

Rechtwinkeliges Dreieck

Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben.

a) Drücke die andere Kathete $b$ durch $a$ aus!
b) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung

grafisch darzustellen!

c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion ! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!
e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen? }}

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a) $b = sqrt(1-a^2)$
b)
c)
d) $A = [0;1]$ ; $B = [0;1]$

e) Je näher $a$ bei der 1 liegt, desto näher liegt $b$ bei der 0. Der Graph geht senkrecht in die x-Achse.

Aufgabe 3