Du hast nun Funktionen als Objekte in der Mathematik kennengelernt. Wir wollen als Nächstes untersuchen, welche Eigenschaften Funktionen haben.

Als Eigenschaften wollen wir Monotonie, Grenzwert und Symmetrie betrachten.

Grenzwert

Merke

Zuerst vereinbaren wir:

sehr große positve Zahlen sind solche positive Zahlen mit großem Betrag (z.B. 1000000)

sehr großen negative Zahlen sind solche negative Zahlen mit großem Betrag (z.B. –1000000)

sehr kleine positive Zahlen sind solche positive Zahlen mit kleinem Betrag (z.B. 0,0000001)

sehr kleinen negative Zahlen solche negative Zahlen mit kleinem Betrag (z.B. –0,0000001 )

Grenzwerte von Funktionen spiegeln das Verhalten im Unendlichen wieder oder, falls wir x gegen einen anderen Wert als unendlich laufen lassen, das entsprechende Verhalten.

Beispiel: Wir betrachten die Funktion $f: x \rightarrow x^2$

Wir wollen x gegen unendlich und gegen minus unendlich laufen lassen.

Wir schreiben für x gegen unendlich: $\lim_{n \to \infty}x^2$

und für x gegen minus unendlich: $\lim_{n \to -\infty}x^2$

Da in beiden Fällen die Funktionswerte immer größer werden und über alle Grenzen wachsen, ist dann $\lim_{n \to \infty}x^2 = \infty$ und $\lim_{n \to -\infty}x^2 =\infty$