Wurzelfunktionen Eigenschaften

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Der Differenzenquotient $k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$ = $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die Änderung der Abszissenwerte x.

• Er gibt die Steigung einer Sekante durch die Punkte $\left( x_1 \mid f(x_1)\right)$ und $\left( x_2\mid f(x_2)\right)$
• Er ermöglicht die Berechnung des Steigungswinkels.
• Er gibt die mittlere Änderungsrate an.

Aufgabe 15  Zeichne den Graphen der Funktionen $f(x) = 2 \cdot \sqrt{x}$ und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte $\left(0 \mid f(0)\right)$ und $\left(2 \mid f(2)\right)$! Gib den Steigungswinkel der Sekante an! Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!

Aufgabe 16  Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten die Funktionsgleichung an und skizziere den charakteristischen Verlauf der beiden Funktionsgraphen! a) Dem Oberflächeninhalt $A$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet. b) Dem Volumen $V$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet.

Aufgabe 17  Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten die Funktionsgleichung an, erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der beiden Funktionen! Gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall $\left[ 2; 3\right]$ an! Halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat! Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation! a) Dem Oberflächeninhalt $A = 36$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet. b) Dem Volumen $V = 16$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet.

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