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Wann ist ein Sektglas halb voll? Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³) Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll? Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe. 1. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an. 2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r. 3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an. 4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf. 5. Bestimme zu die passende Höhe h. |
1.
2.
3. Mit ergibt sich , wobei das Glasvolumen ist.
4. Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}
oder Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}
5.
Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.
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