Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena

Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet. Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion $f(x) = a x^2 + c$.

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$f(x) = -0,15 x^2 + 2,1$

Du siehst, dass der Koeffizient von $x^2$ auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.

Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung $f(x) = a x^2 + bx + c$ mit den Parameter a, b, c.
Finde mit Hilfe des Applets die Werte für a, b und c.

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$f(x) = -0,15 x^2 +1,45x + 0,8$

Durch quadratische Ergänzung kannst du den Funktionsterm $a x^2 + bx + c$ auf die Form $a(x-d)^2 + c$ bringen.

Welchen Einfluss die Parameter a, b und c in der Parabelgleichung $y = a x^2 + bx + c$ beziehungsweise in der Funktionsgleichung $f(x) = a x^2 + bx + c$ haben wollen wir als nächstes untersuchen.

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