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Aufgabe 22  Wann ist ein Sektglas halb voll? Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³) Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll? Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll. Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe. 1. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an. 2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r. 3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens nur von h an.

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1. $V = \frac{1}{3}r^2\pi h$

2. $\frac{h}{H}=\frac{r}{R}$

3. Mit $r = \frac{hR}{H}$ ergibt sich $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3} \frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3$

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2

$2 \cdot \sin [x]$cos [x]$-0,5 \cdot \sin [2x]$$-\cos [\frac{x}{2}]$sin [x]$\cos[x+\frac{\pi}{4}]$

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$-\cos \frac{x}{2}$ $\cos x$ $2 \cdot\sin x$ $\cos(x+\frac{\pi}{4})$ $-0,5 \cdot \sin (2x)$ $\sin x$