Wurzelfunktionen Eigenschaften

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Der Differenzenquotient $k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$ = $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die
Änderung der Abszissenwerte x.

• Er gibt die Steigung einer Sekante durch die Punkte $\left( x_1 \mid f(x_1)\right)$ und $\left( x_2\mid f(x_2)\right)$.
• Er ermöglicht die Berechnung des Steigungswinkels.
• Er gibt die mittlere Änderungsrate an.

Aufgabe 15  Zeichne den Graphen der Funktionen $f(x) = 2 \cdot \sqrt{x}$ und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte $\left(0 \mid f(0)\right)$ und $\left(2 \mid f(2)\right)$! Gib den Steigungswinkel der Sekante an! Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!

Aufgabe 16  Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten a) Dem Oberflächeninhalt $A$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet. b) Dem Volumen $V$ einer Kugel wird die Länge des Radius $r$ zugeordnet. die Funktionsgleichungen an und erstelle jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Graphen der beiden Funktionen.

Aufgabe 17  Verwende die beiden funktionalen Abhängigkeiten aus Aufgabe 16 und a) gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall [2;3] an! b) halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat! Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!

Aufgabe 15 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$k = sqrt 2$

$tan(\alpha) = sqrt 2 \Rightarrow \alpha = 54,74^o$

Aufgabe 16 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. $r(A) = sqrt \frac{A}{4\pi}$

2. $r(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$

Aufgabe 17 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. a)

b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].

2. a)

b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].

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