Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten.
Aufgabe 1
Geschwindigkeitsmessung
An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von
in .
a) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): t \right v(t)
grafisch darzustellen!
b) Erstelle eine Wertetabelle!
c) Definiere als Funktion Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): v: A \right B
! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!
d) Beschreibe in eigenen Worten, wie sich für kleine und große t verhält! Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen?
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Aufgabe 2
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Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben.
a) Drücke die andere Kathete durch aus!
b) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): a \right b(a)
grafisch darzustellen!
c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): b: A \right B
! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!
e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen?
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Aufgabe 3
Zug und Baustelle
Von einem Eisenbahnzug wird durch das automatische Sicherheitssystem jede Minute die Position (in km vom Abfahrtbahnhof) ermittelt und aufgezeichnet:
a) Betrachte die Zahlen in der Tabelle! Wie ist die Fahrt verlaufen? Kannst du herausfinden, wo auf der Strecke sich eine Baustelle befindet, die zum Langsamfahren zwingt?
Tipp: Die Zahlen der Tabelle nacheinander durchzugehen und zu vergleichen, ist ein bisschen mühsam. Den schnellsten Überblick über den Verlauf der Fahrt erhältst du mit Hilfe einer grafischen Darstellung. Stelle den durch die Tabelle gegebenen Zusammenhang zwischen der vergangenen Zeit und der erreichten Position des Zuges mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar!
b) Kannst du anhand der Grafik nun leichter erkennen, wo sich die Baustelle befindet?
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a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.
Aufgabe 4
Bremsweg
Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen:
.
a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)!
b) Stelle die Funktion mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar!
c) Beschreibe das Verhalten des Bremsweges in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit in deinen eigenen Worten!
d) Zeige dass B(30) = 7,704 gilt. Was bedeutet diese Aussage?
e) Lies aus dem Graphen folgende Werte ab: Wie lang ist der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 25 km/h; 72 km/h; 104 km/h; 143 km/h?
Kontrolliere die abgelesenen Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung!
f) Bei welcher Geschwindigkeit ergibt sich ein Bremsweg von ca. 1 m; 35 m; 74 m; 138 m?
Kontrolliere die abgelesenen Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung!
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