Beispiele zum Funktionsbegriff
Wiederholung
Du hast schon viel über Funktionen kennengelernt. Du kennst lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen. Dabei hast du die Funktionstypen und ihre Eigenschaften betrachtet. Wir wollen nun sehen, was allgemein eine Funktion ist und welche Darstellungsarten und Eigenschaften Funktionen haben.
Ein wesentlicher Gesichtspunkt war bei Funktionen der Funktionsgraph. Wiederhole wie man von der Zuordnung zum Funktionsgraph gelangt und mache die Übungen zum Funktionsgraph.
Teste beim Lernzirkel Funktionen was du von Funktionen kennst. Notiere was du weißt und was du nicht weißt.
Handybeispiel
Ein Beispiel für einen Zusammenhang zwischen Größen ist die Abhängigkeit der Höhe der Telefonrechnung von der Gesprächszeit. Sie kann in Worten beschrieben oder durch eine Formel ausgedrückt werden.
1. Ein Handybetreiber bietet folgenden Tarif an: Die monatliche Grundgebühr beträgt 15 €. Für 1 Minute telefonieren in alle Netze Österreichs werden 0,06 € verrechnet. Die Abrechnung erfolgt minutengenau (d.h. für eine angebrochene Minute wird der volle Preis für 1 Minute verrechnet). Um schnell ermitteln zu können, wie hoch die Rechnung für eine gegebene Gesprächszeit ist, ist es praktisch, eine Formel dafür zur Hand zu haben:
Tipp: Trage die Geldbeträge in die folgende Tabelle ein! Fällt dir eine Gesetzmäßigkeit auf, die es dir erlaubt, auch die letzte Zeile auszufüllen? Die Abhängigkeit der Höhe der Telefonrechnung von der Gesprächszeit kann in Form einer Tabelle dargestellt werden. 2. An der Hotline des Handyanbieters sitzt ein Mitarbeiter, der Formeln nicht ausstehen kann! Dennoch muss er vielen AnruferInnen mitteilen, wie hoch ihre Rechnung sein wird, wenn sie soundsoviel telefonieren. Er bevorzugt die Verwendung einer Tabelle, in der alle für ihn relevanten Zahlen stehen. Tipp: Hier wird erklärt wie man mit einem Tabellenkalkulationsprogramm arbeitet.
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1. Wird die Höhe der Handyrechnung mit H und die Anzahl der Minuten mit t bezeichnet, so kann man schreiben:
Um zum Ausdruck zu bringen, dass die Höhe der Handyrechnung von t abhängt, ist auch die Schreibweise
(gesprochen "H von t ist gleich…") gebräuchlich.
2.
In der Mathematik wird eine Tabelle, wie du sie in der vorigen Aufgabe erstellt hast, als Wertetabelle bezeichnet. In der linken Spalte stehen die Gesprächszeiten, und zu jeder Gesprächszeit t ist in der rechten Spalte der entsprechende Rechnungsbetrag H(t) verzeichnet.
Mit Hilfe einer Tabelle lassen sich verschiedene Fragen schnell beantworten.
{{Aufgabe|In der vorhergehenden Aufgabe hast du eine Wertetabelle erstellt, die der Betreuer der Handy-Hotline benutzen kann, um Fragen zu den Telefonkosten zu beantworten. Umgegend erhält er einige Anrufe. Nimm die Tabelle zur Hand und hilf ihm, die richtigen Auskünfte zu erteilen!