Quadratische Funktionen 2 - allgemeine Form: Unterschied zwischen den Versionen

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=Einfluss der Parameter bei der allgemeinen Form der quadratischen Funktion <math> f(x) = ax^2 + bx +c</math>=
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=Einfluss der Parameter bei der quadratischen Funktion <math> f(x) = ax^2 + bx +c</math>=
  
 
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! style="background-color:#ffff00;" | Einfluss von <math> \ a </math> !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ b </math>   !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ c </math>  !! 
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! style="background-color:#ffff00;" | Einfluss von a !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von b  !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von c  
 
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Untersuche [[Einfluss von a|hier]] den Einfluss von  
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:<math> \ a </math>
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auf die Graphen der Funktionen
 
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:<math> x \rightarrow \ a x^2  </math>.  
 
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:<math> \ b </math>
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auf die Graphen der Funktionen
 
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:<math> x \rightarrow \ x^2 + bx </math>.
 
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auf die Graphen der Funktionen
 
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[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
 
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'''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
 
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{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
 
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Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!x \rightarrow \cos(x)</math> in dein Heft oder mit Hilfe von diesem [http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html Applet] und betrachte sie! Was fällt dir auf?
 
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:[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Tipp_zum_Zeichnen_ins_Heft|Tipp zum Zeichnen ins Heft]]
 
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{{Merksatz|MERK=
 
{{Merksatz|MERK=
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Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Sinusfunktion</span> lautet  
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Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine quadratische Funktion</span> lautet  
  
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>'''&nbsp;</span>.
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow ax^2 + bx + c </math>'''&nbsp;</span>.
  
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Entsprechend lautet die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Kosinusfunktion</span>
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Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d </math>'''&nbsp;</span>.
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Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
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||{{#ev:youtube|NCfr2oh8Kec|150}}
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Vredeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:
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{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
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Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.}}
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||{{#ev:youtube|nzqgoOyNA6w|150}}
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<ggb_applet height="470" width="660" filename="ÜbungSmily_11.ggb" /> <br>
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<center> <ggb_applet height="500" width="700"
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filename="Qf-abc.ggb" />
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{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
 
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<quiz>
 
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Parameter gesucht! Je einer der Parameter <math> \ a,  b, c </math> und <math>\ d</math> wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird!
 
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| type="{}"}
 
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Die Nullstellen, Extrema und die Periode verändern sich nicht, falls { a } varriert wird, die Wertemenge jedoch schon.
 
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Variiert man { c }, so verändern sich die Nullstellen und Extrema, aber nicht die Periode und die Wertemenge.
 
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Ändern sich die Nullstellen und die Wertemenge, wobei die Extrema und die Periode bleiben, dann wird { d } variiert.
 
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Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls { b } variiert wird.
 
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</quiz>}}
 
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||{{#ev:youtube|zQRGPeb47lM|150}}
 
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{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
 
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* In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_funerk3.html Applet] --> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#funerk3 Applet] (Klicke dann dort auf '''Funktionen erkennen 3'''!) kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.
 
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* [[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Applet|Memory]]
 
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||{{#ev:youtube|yNkD56kHAE0|150}}
 
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[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_1|Lösung zu Aufgabe 1]]
 
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[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
 
  
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter|Einfluss der Parameter]]
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||{{#ev:youtube|vZY8m7O8y1w|150}}
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Weiter geht es mit
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[[Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]]
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2011, 17:07 Uhr

Einfluss der Parameter bei der quadratischen Funktion f(x) = ax^2 + bx +c

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von \ a,b und \ c anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einfluss von a Einfluss von b Einfluss von c

Untersuche hier den Einfluss von \ a

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ a x^2 .

Untersuche hier den Einfluss von \ b

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ x^2 + bx .

Untersuche hier den Einfluss von \ c

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ x^2 + c .


Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die allgemeine quadratische Funktion lautet

  x\rightarrow ax^2 + bx + c  .

Dabei sind \ a,b,c,d Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt  \ a,b,c \in \R   und  a,b\neq 0 .

Vredeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:



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