Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | {{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | ||
| − | <ggb_applet height="500" width="700" | + | <center><ggb_applet height="500" width="700" |
| − | filename="Qf-a.ggb" /> | + | filename="Qf-a.ggb" /></center> |
| − | # | + | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br> |
# Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | # Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | ||
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3 </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3 </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | ||
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}} | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}} | ||
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| − | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | + | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung |
| − | +--+ Streckung in <math> \ y </math>- Richtung | + | +--+ Streckung in <math> \ y </math>- Richtung |
| − | -++- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | + | -++- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung |
++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse | ++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse | ||
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| − | + | Man erhält den Graph der Funktion <math>f: x \rightarrow a x^2</math> | |
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| − | + | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. | |
| + | Genauer: | ||
| − | + | * Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt. | |
| + | * Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | ||
| + | * Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
| + | }} | ||
| − | + | '''Aufgabe A2:''' {{Lösung versteckt|1= | |
| − | + | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | |
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| − | + | Eine mögliche formale Begründung: | |
| − | + | <math>ax^2 = 0</math> mit <math>a\neq 0</math> <math>\Leftrightarrow x^2 = 0 </math> d.h. die Nullstellen bleiben gleich. <br> | |
| + | Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
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Aktuelle Version vom 9. Dezember 2020, 13:28 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von
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in 
ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
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Aufgabe A1:
Man erhält den Graph der Funktion 
aus dem Graph der Quadratfunktion 
durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
Genauer:
- Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
- Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
- Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Aufgabe A2:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
mit 
d.h. die Nullstellen bleiben gleich.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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