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Version vom 25. Juni 2012, 15:26 Uhr

Aufgabe 22

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

1. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an.

2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens nur von h an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. $V = \frac{1}{3}r^2\pi h$

2. $\frac{h}{H}=\frac{r}{R}$

3. Mit $r = \frac{hR}{H}$ ergibt sich $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3} \frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3$

2


$-\cos [\frac{x}{2}]$	$-0,5 \cdot \sin [2x]$	$2 \cdot \sin [x]$	sin [x]	cos [x]	$\cos[x+\frac{\pi}{4}]$

4

Memory

$-\cos \frac{x}{2}$
$-0,5 \cdot \sin (2x)$
$2 \cdot\sin x$
$\sin x$
$\cos x$
$\cos(x+\frac{\pi}{4})$

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 <big>Wann ist ein Sektglas halb voll?</big>
-Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Durchmesser der Deckfläche ist 5cm, die Höhe H des Kegels 8cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639cm ist das Glas mit 0,2l gefüllt. (1 l = 1 dm³)
+Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)
 Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll?<br>
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.
-. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H und r.
+. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an.
+. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.
+. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens nur von h an.
 }}
+{{Lösung versteckt|
+[[Bild:Sektglas_strahlensatz.jpg|right|150px]]
+. <math> V = \frac{1}{3}r^2\pi h</math>
+. <math>\frac{h}{H}=\frac{r}{R}</math>
+. Mit <math> r = \frac{hR}{H}</math> ergibt sich <math> V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}
+\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3</math>
+}}

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