Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt[3]{ax + b}\ </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der 3-ten Wurzelfunktion dargestellt.
 
:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>.
 
:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>.
 
:2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest?
 
:2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest?
  
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:3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
 
:3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

Version vom 31. Januar 2012, 23:13 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^3 für x\in R und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\ 

für  x\in R.

Was stellst du fest?


Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.


Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art a \sqrt x. Oft treten auch Terme von der Art ax + b unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt[3]{ax + b}\ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der 3-ten Wurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


1. Für b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf. Für b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf.

2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.

4. x = -\frac{b}{a}

5. Ist a > 0 dann ist D = [-\frac{b}{a};\infty[ und ist a < 0, dann ist D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]



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