Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen
(11 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | [[ | + | [[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]] |
− | + | __NOCACHE__ | |
---- | ---- | ||
Zeile 16: | Zeile 16: | ||
}} | }} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
NUMMER=13| ARBEIT= | NUMMER=13| ARBEIT= | ||
− | Schau dir dieses Video an. | + | Schau dir dieses Video an. Verwende zum Hören Kopfhörern! |
<center>{{#ev:youtube |iK9bhyl6B_E|350}}</center> | <center>{{#ev:youtube |iK9bhyl6B_E|350}}</center> | ||
Zeile 40: | Zeile 34: | ||
</div> | </div> | ||
− | Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel <math> s = 3,57 \sqrt h</math> (vgl. [http://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite#Berechnung Sichtweite]) beschreiben werden. Dabei ist < | + | Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel <math> s = 3,57 \sqrt h</math> (vgl. [http://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite#Berechnung Sichtweite]) beschreiben werden. Dabei ist <math>h</math> die Augenhöhe in m und <math>s</math> die Sichtweite in km. |
<br>Am besten gehst du von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören. | <br>Am besten gehst du von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören. | ||
<br>Ansonsten nimmt du die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler. | <br>Ansonsten nimmt du die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler. | ||
Zeile 49: | Zeile 43: | ||
}} | }} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
− | NUMMER= | + | NUMMER=14| ARBEIT= |
− | [[datei:Parabelbrems. | + | [[datei:Parabelbrems.jpg|right]] |
− | Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du | + | Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du gelernt, dass der Bremsweg <math>s</math> eines Autos in m, welches mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in km/h fährt, mit der Faustregel <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> berechnet werden kann. |
# Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. | # Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. | ||
# Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | # Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | ||
− | # Mit welcher Geschwindigkeit | + | # Löse graphisch und rechnerisch: Mit welcher Geschwindigkeit <math>v</math> in km/h ist ein Auto, das eine Bremsspur von |
a) 20m, <br> | a) 20m, <br> | ||
b) 40m, <br> | b) 40m, <br> | ||
Zeile 70: | Zeile 58: | ||
e) 100m <br> | e) 100m <br> | ||
gemacht hat, gefahren?<br> | gemacht hat, gefahren?<br> | ||
− | + | }} | |
+ | |||
+ | Aufgabe 12 {{Lösung versteckt| | ||
+ | # <math> O = 6 a^2</math> | ||
+ | # <math> a = \sqrt{\frac{O}{6}} </math> | ||
+ | # <math> a = 2;\; 3;\; 4;\; 3\sqrt2;\; 5;\; 6;\; ...</math> | ||
+ | # [[Datei:WurzelausO6.jpg]] | ||
}} | }} | ||
− | {{Lösung versteckt| | + | Aufgabe 13 {{Lösung versteckt| |
+ | # <br>[[Datei:Wurzelfunktion_3-57.jpg]] | ||
+ | # 4,65km <br>[[Datei:Wurzelfunktion_3-57_2.jpg]] | ||
+ | # 59,3km, 335,8km, 2200km | ||
+ | # 786m | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | Aufgabe 14 {{Lösung versteckt| | ||
# <math> v = 10 \sqrt s</math> | # <math> v = 10 \sqrt s</math> | ||
# <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | # <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | ||
# Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. | # Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. | ||
<ggb_applet width="806" height="594" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | <ggb_applet width="806" height="594" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
− | + | <br> | |
a) 44,7 <math> \frac{km}{h}</math><br> | a) 44,7 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
b) 63,2 <math> \frac{km}{h}</math><br> | b) 63,2 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
Zeile 86: | Zeile 87: | ||
e) 100 <math> \frac{km}{h}</math><br> | e) 100 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
}} | }} | ||
− | |||
− | |||
---- | ---- | ||
− | Zurück zu [[Wurzelfunktion_Einführung|Wurzelfunktion]] oder weiter mit [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]]. | + | Zurück zu [[Wurzelfunktion_Einführung|Wurzelfunktion]] oder weiter mit [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder mit [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]]. |
Aktuelle Version vom 16. April 2017, 10:18 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen - Weitere Eigenschaften --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher betrachten wir zuerst die Funktion .
Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an.
|
Schau dir dieses Video an. Verwende zum Hören Kopfhörern! Wie weit kannst du bis zum Horizont sehen? Etwa (!50m) (!500m) (5km) (!50km) MIt welcher Formel kannst du die Sichtweite a berechnen? () (!) (!) (!) Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel (vgl. Sichtweite) beschreiben werden. Dabei ist die Augenhöhe in m und die Sichtweite in km.
|
Bei den quadratischen Funktionen hast du gelernt, dass der Bremsweg eines Autos in m, welches mit der Geschwindigkeit in km/h fährt, mit der Faustregel berechnet werden kann.
a) 20m, |
Aufgabe 12
Aufgabe 13
Aufgabe 14
- Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen.
a) 44,7
b) 63,2
c) 77,5
d) 89,4
e) 100
Zurück zu Wurzelfunktion oder weiter mit Übungen oder mit Weitere Eigenschaften.