Wurzelfunktion Anwendungen 2

Aufgabe 1  Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstentem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. 2. Löse diese Gleichung nach r auf. 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradiusm um a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung) b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit a) 10% b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt? 6. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch a) 90% b) 50% Blut durch die Ader fließt?

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1. $V = r^4 c$ wobei $c$ eine Konstante ist.
2.
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%