Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 12:02 Uhr

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne den Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion $g:x \rightarrow \sqrt x$ im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

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Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

$a \sqrt x$ ,

$a \sqrt x + b$ und

$\sqrt {ax+b}$

auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.

Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.

Aufgabe 2

Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion $f:x \rightarrow a \sqrt x$ mit $x \in R^+_0$ dargestellt.
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von $a$ .

Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ ändert für

$a = -1$
$0 < a < 1$
$1 < a$
$a < 0$

Wie wirkt sich die Änderung des Parameters $a$ auf die Definitions- und Wertemenge aus?

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Aufgabe 3

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

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Aufgabe 3

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) $f(x) = \sqrt{x+2}$
b) $g(x) = \sqrt x + 2$
c) $h(x) = \sqrt{x-2}$
d) $k(x) = \sqrt x - 2$

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Aufgabe 4

Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben.

Bestimme die Definitionsmenge.
Zeichne den Graphen.
Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

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Aufgabe 5

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.

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 NUMMER=2| ARBEIT=
 Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion <math> f:x \rightarrow a \sqrt x </math> mit <math>x \in R^+_0</math> dargestellt.<br>
-Variiere mit dem Schieberegler den Wert von a.
+Variiere mit dem Schieberegler den Wert von <math>a</math>.
 <center><ggb_applet width="650" height="472"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAAp+O0AAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAAp+O0AAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1svVdZj9s2EH5OfsVAT22xXpO6bAd2giZFkAU2aYFNi6JvlETLzEqiSlI+gvz4DklJljcHkgatsV5ew/nmHnr97FhXsOdKC9lsAnpNAuBNLgvRlJugM9vZMnj29PG65LLkmWKwlapmZhPEllIUm6AgGQk55zPO8tUsZuF2xpZkOwtDynm8XEWrPAsAjlo8aeQbVnPdspzf5Ttes1uZM+OAd8a0T+bzw+FwPUBdS1XOyzK7PuoiABSz0ZugnzxBdheXDpEjDwmh8z9f33r2M9Fow5qcB2BV6MTTx4/WB9EU8gAHUZjdJkiTZQA7Lsod6pQS1GluiVo0SMtzI/Zc49XJ0uls6jZwZKyx54/8DKpRnQAKsRcFV5uAXEckWiU0SheLJaVJEoBUgjemJ6U95Hxgtt4LfvBc7cwBxgEYKauMWYbw4QOEJCRwZQfqhxCHNPVHxO+RyA+hH2I/JJ4m9tdjTxp7mtjTxFEAe6FFVvFNsGWVRgOKZqvQeeNam1PFnTz9xll5eoU6afEeiSNrUW9x3Cfkyn7RzFfxYOqJknSCalT3jaADZJp8A2T4XYpGA2b4KTXD5DNqpl8A9Xp/jZ50qidCuT/3/Qgx+pKaDxH9+vsA0/h/UXE9H1Jl3WcH6J2l7aPH8FrbfIlWkKxs2FNIMDfSBUZ5AnSFwyIEzAagCcQJLukSUjsuIFrgQQwRLMHS0QhcciRL/BcvHLMUEmRmdxeYk0ARKIYkAupyKgbMJHB5iTkaRkiRJJDgJQtPQ8siSiFOcRUtIUYZbUouKBJGeBHXCB9CRCGyl+kCwhRSy4/GNtXTpRUdWYaQEkipZYhZjRntsxnplxBZbdLeXKJpO3NhorwuhqmR7egLpMZ6dC56vj5d1MRH64plvMI2cWc9CbBnlc0IB7SVjYHBiaHfKxVrdyLXd9wYvKXhHduzW2b48SVS6wHb0eay0b8paV7IqqsbDZDLiowyy4pO5uEoNS6iyUE8PUgmB+lkvvgkrsQT6DRHfKn0QM6K4sZSnEsDWvLXpjo9V5zdt1JcqrGeu46z5l1eiUKw5g8MVoti7QLnBkTODSiO40EQqYq7k8YIhuNfXElrx8X16uITwMkfhSl24+kHHa5zZpMvXl1eWuLRqT9LyOUt6rH5fnQRO/JR+1KJYjq/0c9lVYy2cOq/YK3plHs6YG1UVqmfm7LiLkRctcW+nN9n8njnYyPyvN6eWlwRj5+VzuyApSG03bLsx8yPjsYKNlIRR0McBRmCTRTjOV2FjsKNmR8dFUavF61XlA5aUjLACO0KGgku0saFvu3yXSPM7bAwIr/vNaWe/k1XZ/wcQJbgF+GfJP6tdYlC/zuU9fxBGK7vuWp41Uc9uruTnfZJPEmIgueixqU/6M3GrEt/R5n8bsFLxXt6VrmnmzeqOyXTgP5o27F6qWR90+zfYrw8EGA9H6Rc61yJ1kYlZNgp7vk58gqhGTaaYnrPpilaI7cNBQ1irLUwgTuzk8q9zrDu4Gizs+I1PsbAuBBsuporkY+2Z+6Zh0J1vdyj06zhQWbvsCA+8JdbOBo8/kyQAqvaHbOPwz7pKnbi6sI0jttrWQzAPWxlX5VQC+yTM0yKmh0xkZFfprFWGnxXoy+a87vaS9bXGnyV2Fc73ojseEKPumf8Vhwn9kQTifcYEuxCl3OuGKzi9/hU1S6hTZ+6bvJKFAVvRmFZg8HjXICFrPXaAvYQ7mN9vNqi9q5oTBzf+8V66NgqRLNsegtv8TfK0XarH44/wgYY/AT6b2Vw5VvXpU+3XePiIDhf/7IDJ/H/NR4kX+lB8m8NOTXGfBrZrsf0v5ae/gNQSwcIiWjn9loFAADKDQAAUEsBAhQAFAAIAAgACn47QNY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACAAKfjtAiWjn9loFAADKDQAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAPEFAAAAAA==" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>
 Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> ändert für
-# a = -1
+# <math>a = -1</math>
-# 0 < a < 1
+# <math>0 < a < 1</math>
-# 1 < a
+# <math>1 < a</math>
-# a < 0
+# <math>a < 0</math>
-Wie wirkt sich die Änderung des Parameters a auf die Definitions- und Wertemenge aus?
+Wie wirkt sich die Änderung des Parameters <math>a</math> auf die Definitions- und Wertemenge aus?
 }}
 {{Lösung versteckt|1=
-# Für a = -1 wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> an der x-Achse gespiegelt.
+# Für <math>a = -1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> an der x-Achse gespiegelt.
-# Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestaucht.
+# Für <math>0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestaucht.
-# Für 1 < a wir der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestreckt.
+# Für <math>1 < a</math> wir der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestreckt.
-# Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
+# Für negative <math>a</math> wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
 Die Definitionsmenge bleibt <math>R^+_0</math>. <br>
-Für a > 0 ist die Wertemenge <math>R^+_0</math>, für a = 0 ist sie {0} und für a < 0 <math>R^-_0</math> }}
+Für <math>a > 0</math> ist die Wertemenge <math>R^+_0</math>, für <math>a = 0</math> ist sie {0} und für <math>a < 0</math> <math>R^-_0</math> }}

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