Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Würfel mit der Seitenlänge <math>a</math> hat das Volumen <math> V = a^3</math>. | Ein Würfel mit der Seitenlänge <math>a</math> hat das Volumen <math> V = a^3</math>. | ||
Version vom 28. April 2012, 14:38 Uhr
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Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.
Ein Würfel mit der Seitenlänge 
hat das Volumen 
.
Ist die Seitenlänge 
, dann ist das Volumen 
.
Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen die zugehörige Seitenlänge .
 Aufgabe
Im folgenden Applet ist über der Seitenlänge
a) Welches Volumen |
aufgetragen. Der Punkt V hat die Koordinaten (
). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für
Es ist
Man schreibt auch dafür
 Merke:
Die Gleichung  oder Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x = \sqrt[n]{a}\
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \sqrt[n]{a}\ heißt die n-te Wurzel aus a. |
hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung
| Aufgabe
a) Setze verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein, und berechne welche Werte sich für die Seitenlänge a ergeben. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein V-a-Diagramm (V nach rechts, a nach oben antragen!) |
| Merke:
Man definiert für jede natürliche Zahl n die allgemeine Wurzelfunktion n-ten Grades oder n-te Wurzelfunktion Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\ mit |
und 
.
Aufgabe 1
Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion an. |
![f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}](/images/math/5/6/2/56277ceb06d9f1e85ce77b321e54ee46.png)
mit 
Aufgabe 2
|
Aufgabe 3
Betrachte nun die Wurzelfunktionen im folgenden Applet:
|
und damit ![\sqrt[3]{-27}\ = -3](/images/math/7/3/2/7323b20abc6126988a0de2478618344e.png)
oder allgemein 
und damit ![\sqrt[3]{-a^3}\ = -a](/images/math/f/3/8/f389bc623f1322d6697955ebeca3c1d1.png)
, also ist bei ungeraden Exponenten n auch die n-te Wurzel aus einer negativen Zahl erklärt.
Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen machen willst.
