Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 30. April 2012, 18:41 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.
Zeichne den Graphen der Funktionen im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem. Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander. |
Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art
- ,
- und
- ,
auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.
Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.
Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion mit dargestellt. Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion ändert für Wie wirkt sich die Änderung des Parameters auf die Definitions- und Wertemenge aus? |
Du betrachstest die Funktion . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für und verändern. 1. Variiere . Was stellst du fest? 3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beobachte was passiert. |
Du betrachstest die Funktion . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für und verändern. 1. Was passiert, wenn du den Wert von änderst? Unterscheide und . Gib die Nullstellen an! |
Mischgruppen
Jede Mischgruppe besteht aus mindestens einer Expertin bzw. einem Experten zu den obigen drei Aufgaben. Die Expertinnen und Experten fassen das Wesentliche für die anderen zusammen. Gemeinsam werden anschließend die folgenden drei Aufgaben gelöst.
Skizziere und vergleiche die Graphen folgender Funktionen! Gib jeweils den Definitions- und Wertebereich an! |
Es ist die Funktion gegeben.
|
a) Löse dieses Quiz. |
Präsentation der Ergebnisse - Staffellauf
Präsentiert nun eure Ergebnisse zu den Aufgaben 9 und 10 aus der Mischgruppe in Form eines Staffellaufes.
D.h.: Jede Teilaufgabe wird von einem/einer Schüler/in im Plenum vorgestellt.
Aufgabe 5:
Aufgabe 6:
- Für wird der Graph der Wurzelfunktion an der x-Achse gespiegelt.
- Für wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
- Für wir der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestreckt.
- Für negative wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
Die Definitionsmenge bleibt .
Aufgabe 7:
1. Wie in Aufgabe 6!
2. Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um b in Richtung der y-Achse verschoben.
Es ist und
3. bewirkt eine Stauchung für und eine Streckung für .
bewirkt, dass der Graph der Funktion mit dem Funktionsterm um b in Richtung der y-Achse verschoben wird.
Ist a negativ, so wird der Graph an der waagrechten Geraden gespiegelt.
4. und für und für
Aufgabe 8:
1. Für wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach links verschoben.
Für wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
Die Nullstelle tritt bei auf.
, Wertemenge:
2. Für wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
Für wird der Graph in y-Richtung gestreckt.
Ist so wird der Graph mit an der y-Achse gespiegelt.
Für a > 0 ist , für a < 0 ist
Wertemenge:
4.
5. Ist dann ist und ist , dann istAufgabe 9:
a) : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach links verschoben.
b) : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach oben verschoben.
c) : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
d) : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt.
e) : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach unten verschoben.
Aufgabe 10:
Aufgabe 11:
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