Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.  
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In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.
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Version vom 27. April 2012, 18:43 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion


E Quadrat1.jpg

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt  A = a^2.

Ist die Seitenlänge a= 3 cm, dann ist also der Flächeninhalt  A= 9 cm^2.
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt  A= 9 cm^2 die zugehörige Seitenlänge a= 3 cm.


  Aufgabe 1  Stift.gif

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge a eines Quadrats der Flächeninhalt A zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten (a| A). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für a einstellen.


a) Welcher Flächeninhalt A ergibt sich für a = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge a den Flächeninhalt A eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt A für a = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt A die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen a im Applet ab und ergänze deine Tabelle!



Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

 a = sqrt A


  Aufgabe 2  Stift.gif

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!

b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar!



In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.


Stift.gif   Aufgabe

a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle.
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion  A \rightarrow a.


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion f, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel  sqrt x zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

 f: x  \rightarrow \ sqrt x

Ihr Graph schaut so aus:

Graph quadratwurzelfunktion.jpg



Aufgabe 1

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,5; 2,7

Aufgabe 2

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Seitenlänge in Abhängigkeit von A.jpg

b) Grafik Seitenlänge - A.jpg

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.