Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Gibt es zu jedem Wert <math>A</math> einen Wert <math>a</math>?<br> | a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Gibt es zu jedem Wert <math>A</math> einen Wert <math>a</math>?<br> | ||
Version vom 27. April 2012, 18:49 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge 
hat den Flächeninhalt 
.
Ist die Seitenlänge 
, dann ist also der Flächeninhalt 
.
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Aufgabe 1
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge
a) Welcher Flächeninhalt |
zugeordnet. 
). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für
Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?
Aufgabe 2
a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein! b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar! |
In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.
Aufgabe 3
a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Gibt es zu jedem Wert |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion 
.
 Merke
Die Funktion  Ihr Graph schaut so aus: 
|
, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel 
zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.
Aufgabe 1
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225
Aufgabe 2
Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) 
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.
