Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art <math> a \sqrt x</math>. Oft treten auch Terme von der Art <math> ax + b </math> unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.   
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Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme derart wie <math> a \sqrt x</math>, <math> a \sqrt x + b </math> und <math> \sqrt (ax+b)</math> auf. Diese wirst du nun untersuchen.   
  
 
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Version vom 28. April 2012, 11:35 Uhr

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion g:x \rightarrow \sqrt x im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.


[Lösung anzeigen]


Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme derart wie a \sqrt x, a \sqrt x + b und \sqrt (ax+b) auf. Diese wirst du nun untersuchen.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 3  Stift.gif

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) f(x) = \sqrt{x+2}
b) g(x) = \sqrt x + 2
c) h(x) = \sqrt{x-2}
d) k(x) = \sqrt x - 2


[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 4  Stift.gif

Es ist die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2} gegeben.

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Zeichne den Graphen.
  3. Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
  4. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 5  Stift.gif

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für \sqrt x sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.


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