Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Würfels das Volumen <math>V</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| V</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Würfels das Volumen <math>V</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| V</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | ||
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a) Welches Volumen <math>V</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2; 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br> | a) Welches Volumen <math>V</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2; 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br> | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| − | a) | + | a) 1, 3,375; 8; 15,625<br> |
| − | b) 27; 125; 1000; 3375<br> | + | b) <math>V = a^3</math> |
| + | c) 27; 125; 1000; 3375<br> | ||
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6 | c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6 | ||
}} | }} | ||
| − | + | ||
| + | |||
Wie kannst du die Seitenlänge <math>a</math> bei gegebenem Volumen <math>V</math> berechnen? | Wie kannst du die Seitenlänge <math>a</math> bei gegebenem Volumen <math>V</math> berechnen? | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| − | <math> a = V^{\frac{1}{3}}</math> | + | <math> a = V^{\frac{1}{3}}</math> |
| + | |||
<math> a = \sqrt[3]{V}\</math><br> | <math> a = \sqrt[3]{V}\</math><br> | ||
}} | }} | ||
Version vom 30. April 2012, 19:32 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.
Ein Würfel mit der Seitenlänge 
hat das Volumen 
.
Ist die Seitenlänge 
, dann ist also das Volumen 
.
Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen die zugehörige Seitenlänge .
Aufgabe 15
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge
a) Welches Volumen |
). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für
a) 1, 3,375; 8; 15,625
b)
c) 27; 125; 1000; 3375
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6
Wie kannst du die Seitenlänge bei gegebenem Volumen 
berechnen?
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): a = \sqrt[3]{V}\
 Merke
Die Gleichung  oder Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x = \sqrt[n]{a}\
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \sqrt[n]{a}\ heißt die n-te Wurzel aus a. |
hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl a als Lösung
Aufgabe 16
a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte
sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
|
Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) 
b) 
Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:
| Merke
Allgemein ist für jede natürliche Zahl mit |
die allgemeine Wurzelfunktion 
und 
.
Aufgabe 16
Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktionsgleichung an! |
![f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}](/images/math/5/6/2/56277ceb06d9f1e85ce77b321e54ee46.png)
mit 
Aufgabe 17
|
1. Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.
2. (0;0 und (1;1)
Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen machen willst.
