Wurzelfunktion Anwendungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe 1 

Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut.

1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar.

2. Löse diese Gleichung nach r auf.

3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um
a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)
b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung)

4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit
a) 10%
b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt?

5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch
a) 90%
b) 50% Blut durch die Ader fließt?

  Aufgabe 2 

Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist.

hierbei ist die Stefan-Boltzmann-Konstante und A die Oberfläche der Lichtquelle.

a) Löse die Gleichung nach T auf.
b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt . Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne?
Man weiß,
die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist und der Sonnenradius ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).