Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 11:29 Uhr

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne den Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion $g:x \rightarrow \sqrt x$ im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

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Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

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Aufgabe 3

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) $f(x) = \sqrt{x+2}$
b) $g(x) = \sqrt x + 2$
c) $h(x) = \sqrt{x-2}$
d) $k(x) = \sqrt x - 2$

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Aufgabe 4

Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben.

Bestimme die Definitionsmenge.
Zeichne den Graphen.
Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

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Aufgabe 5

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.

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 {{Lösung versteckt|1=
 [[Datei:Wf_qf.jpg]]
-Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch Geraden y = x (1. Mediane). }}
+Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane). }}

Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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