Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 13:22 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher betrachten wir zuerst die Funktion $f: x \rightarrow a \sqrt x$ .

Aufgabe 12

Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an.

Bestimme zuerst einen Term für Oberfläche O eines Würfels in Abhängigkeit der Kantenlänge a.
Löse den Term nach a auf und gib eine entsprechende Funktionsgleichung an.
Bestimme a für O = 24; 54; 96; 150; 216; ...
Bestimme a für O = 108

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$O = 6 a^2$
$a = \sqrt{\frac{O}{6}}$
$a = 2;\; 3;\; 4;\; 5;\; 6;\; ...$
$a = 3 \sqrt 2$

Aufgabe 13

Schau dir dieses Video an.

Wie weit kannst du bis zum Horizont sehen? Etwa (!50m) (!500m) (5km) (!50km)

MIt welcher Formel kannst du die Sichtweite a berechnen? ( $a = \sqrt{c^2-b^2}$ ) (! $a = \sqrt{b^2-c^2}$ ) (! $a = \sqrt{a^2-b^2}$ ) (! $a = \sqrt{c^2-a^2}$ )

Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann man bei guten Bedingungen durch die Formel $s = 3,57 \sqrt h$ (vgl. Sichtweite) beschreiben. Dabei ist h die Augenhöhe in m und s die Sichtweite in km. Man geht am besten von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören. Ansonsten nimmt man die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler.

Zeichne den Graphen zur Funktion $s: h \rightarrow 3,57 \sqrt h$ .
Wie weit kann man bei einer Augenhöhe von 1,7m bei klarem Wetter sehen. Löse graphisch und rechnerisch.
Wie weit kann man von der obersten Plattform des Eiffelturms (276m), vom Mount Everest (8848m), von der ISS (380km) sehen?
Wie hoch muss ein Berg sein, damit man 100km weit sehen kann?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

4,65km
59,3km, 335,8km, 2200km
786m

Aufgabe 4

Bei den quadratischen Funktionen hast du kennengelernt, dass der Bremsweg s in m eines Autos, welches mit der Geschwindigkeit v in $\frac{km}{h}$ fährt, mit der Faustregel $s = (\frac {v}{10})^2$ berechnet werden kann.

Löse die Gleichung $s = (\frac {v}{10})^2$ nach v auf.
Gib die Funktion $f$ mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt.
Mit welcher Geschwindigkeit v in $\frac{km}{h}$ ist wohl ein Auto, das eine Bremsspur von

a) 20m,
b) 40m,
c) 60m,
d) 80m,
e) 100m
gemacht hat, gefahren?
Löse graphisch und rechnerisch!

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$v = 10 \sqrt s$
$f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0$
Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen.

a) 44,7 $\frac{km}{h}$
b) 63,2 $\frac{km}{h}$
c) 77,5 $\frac{km}{h}$
d) 89,4 $\frac{km}{h}$
e) 100 $\frac{km}{h}$

Zurück zu Wurzelfunktion oder weiter mit Übungen.

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 # Bestimme zuerst einen Term für Oberfläche O eines Würfels in Abhängigkeit der Kantenlänge a.
-# Löse den Term nach a auf.
+# Löse den Term nach a auf und gib eine entsprechende Funktionsgleichung an.
 # Bestimme a für O = 24; 54; 96; 150; 216; ...
 # Bestimme a für O = 108

Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 13:22 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge