Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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d) Stelle mit dem Schieberegler für das Volumen <math>V</math> die Werte ein 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576. Lies die dazugehörigen Seitenlängen <math>a</math> im Applet ab und ergänze deine Tabelle!
 
d) Stelle mit dem Schieberegler für das Volumen <math>V</math> die Werte ein 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576. Lies die dazugehörigen Seitenlängen <math>a</math> im Applet ab und ergänze deine Tabelle!
  
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a) 1, 3,375; 8; 15,625<br>
 
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sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
 
sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
 
<br>b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar (<math>V</math> entspricht der x-Achse, <math>a</math> entspricht der y-Achse)!}}
 
<br>b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar (<math>V</math> entspricht der x-Achse, <math>a</math> entspricht der y-Achse)!}}
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Dein Ergebnis kann so aussehen.<br>
 
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a) [[Datei:Wuerfel_V-a-Tabelle.jpg]]<br>
 
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Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:
 
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ARBEIT= Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktionsgleichung an!}}
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ARBEIT= Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion mit Definitionsmenge an!}}
  
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<math>f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}</math> mit <math>V \in R^+_0</math>
 
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ARBEIT=  
 
ARBEIT=  
 
# Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\</math>
 
# Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\</math>
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{{Lösung versteckt|
 
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1. Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.
 
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<br>2. (0;0 und (1;1)
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Aufgabe 15: {{Lösung versteckt|
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a) 1, 3,375; 8; 15,625<br>
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b) <math>V = a^3</math>
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c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6
 
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Aufgabe 16: {{Lösung versteckt|
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Dein Ergebnis kann so aussehen.<br>
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a) [[Datei:Wuerfel_V-a-Tabelle.jpg]]<br>
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b) [[Datei:Wuerfel_V-a-graph.jpg]]<br>
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Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:
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[[Datei:Wuerfel_V-a-graph_2.jpg]] }}
  
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Aufgabe 17: {{Lösung versteckt|
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<math>f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}</math> mit <math>D = R^+_0</math>}}
  
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Aufgabe 18: {{Lösung versteckt|
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1. Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.
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<ggb_applet width="715" height="322"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
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<br>2. (0;0 und (1;1)
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Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen_2|Anwendungen]] machen willst.
 
Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen_2|Anwendungen]] machen willst.

Version vom 30. April 2012, 19:53 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Wuerfel.jpg

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.

Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen V = a^3.

Ist die Seitenlänge a = 3 cm, dann ist also das Volumen V = 27 cm^3.
Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen V= 27 cm^3 die zugehörige Seitenlänge a= 3 cm.



  Aufgabe 15  Stift.gif

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge a eines Würfels das Volumen V zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten (a| V). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für a einstellen.


a) Welches Volumen V ergibt sich für a = 1; 1,5; 2; 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge a das Volumen V eines Würfels zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt V für a = 3; 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für das Volumen V die Werte ein 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576. Lies die dazugehörigen Seitenlängen a im Applet ab und ergänze deine Tabelle!


Wie kannst du die Seitenlänge a bei gegebenem Volumen V berechnen?

a = V^{\frac{1}{3}}

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): a = \sqrt[3]{V}\


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Gleichung a = x^n hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl a als Lösung

x = a^{\frac{1}{n}} oder Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x = \sqrt[n]{a}\

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \sqrt[n]{a}\ 

heißt die n-te Wurzel aus a.


  Aufgabe 16  Stift.gif

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar (V entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse)!


Nuvola apps kig.png   Merke

Allgemein ist für jede natürliche Zahl n die allgemeine Wurzelfunktion n-ten Grades oder n-te Wurzelfunktion definiert mit
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\ 

mit  x \in R^+_0 und n \in N.


  Aufgabe 17  Stift.gif

Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion mit Definitionsmenge an!


  Aufgabe 18  Stift.gif
  1. Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\
  1. Welche Punkte haben alle Graphen gemeinsam?



Aufgabe 15:

a) 1, 3,375; 8; 15,625
b) V = a^3 c) 27; 125; 1000; 3375
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6

Aufgabe 16:

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Wuerfel V-a-Tabelle.jpg
b) Wuerfel V-a-graph.jpg
Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:

Wuerfel V-a-graph 2.jpg

Aufgabe 17:

f:V \rightarrow \sqrt[3]{V} mit D = R^+_0

Aufgabe 18:

1. Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.



2. (0;0 und (1;1)

Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen machen willst.

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