Quadratische Funktionen 2 - Allgemeine quadratische Funktion
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Inhaltsverzeichnis |
Allgemeine quadratische Funktion mit den Parametern a, b und c
Du hast bisher kennengelernt, dass du eine quadratische Funktion in der Scheitelform schreiben kannst und in dieser Darstellung erkennst du die Scheitelkoordinaten S(d;e).
Oft werden quadratische Funktionen in der der Form geschrieben. Auf dieser Seite soll nun der Zusammenhang zwischen beiden Darstellungen gewonnen und der Einfluss der Parameter a, b und c untersucht werden.
Merke:
Die allgemeine quadratische Funktion lautet
Dabei sind |
Scheitelform in allgemeine Form
Du kennst die binomische Formeln. Damit kannst du in
überführen. Es ist dann
Vergleicht man diesen Term mit , dann ist
und
.
Allgemeine Form in Scheitelform
Umgekehrt kann man den Term mittels quadratischer Ergänzung in den Term
überführen. Es ist dann
und
1. Forme in die allgemeine Form um 2. Forme in die Scheitelform um |
1.
2.
Einfluss der Parameter a, b, c
Du kannst hier nun den Einfluss der Parameter a, b und c in der Funktion mit
untersuchen.
Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von |
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
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Der allgemeinste Fall einer quadratischen Funktion hat also die Funktionsgleichung:
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Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).
Beim Bremsen eines Pkws ist der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschrieben, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.
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Als nächstes kannst du prüfen, ob du alles verstanden hast. |