Quadratische Funktionen 2 - Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

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Du hast nun zwei Terme für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt.  
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Du hast nun den Term <math>a( x - d)^2 + e</math> für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt.  
  
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Du kannst dich nun entscheiden mit welchem Term du arbeiten und die Einflüsse der verschiedenen Parameter kennenlernen willst.
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Untersuche nun den Einfluss der Parameter a, d und e bei der quadratischen Funktion <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math>
  
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# <math> f(x) = a x^2 + bx + c</math> wobei a, b und c reelle Zahlen sind,
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# <math> f(x) = a( x - d)^2 + e</math> wobei a, d und e reelle Zahlen sind.
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von <math>\ a,b</math> und <math>\ c</math> anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.  
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! style="background-color:#ffff00;" | Einfluss von a !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von d  !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von e
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Untersuche [[Quadratische_Funktionen_2_Einfluss_von_a|hier]] den Einfluss von <math> \ a </math>
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:<math> x \rightarrow \ a x^2  </math>.
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auf die Graphen der Funktionen
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:<math> x \rightarrow \ (x - d)^2 </math>.
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auf die Graphen der Funktionen
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:<math> x \rightarrow \ x^2 + e </math>.
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
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Die <span style="background-color:yellow;">Scheitelform der quadratische Funktion</span> lautet
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow a(x - d)^2 + e </math>'''&nbsp;</span>.
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Dabei sind <math>\ a,d,e </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,d,e \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.
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*Der Scheitel hat die Koordinaten (d;e).
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Verdeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:
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[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
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Version vom 17. Juli 2011, 16:18 Uhr

Du hast nun den Term a( x - d)^2 + e für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt.

Untersuche nun den Einfluss der Parameter a, d und e bei der quadratischen Funktion f(x) = a(x - d)^2 + e

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von \ a,b und \ c anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einfluss von a Einfluss von d Einfluss von e

Untersuche hier den Einfluss von \ a

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ a x^2 .

Untersuche hier den Einfluss von \ d

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ (x - d)^2 .

Untersuche hier den Einfluss von \ e

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ x^2 + e .

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Scheitelform der quadratische Funktion lautet

  x\rightarrow a(x - d)^2 + e  .

Dabei sind \ a,d,e Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt  \ a,d,e \in \R   und  a\neq 0 .

  • Der Scheitel hat die Koordinaten (d;e).

Verdeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:



Maehnrot.jpg Als nächstes beschäftigst du dich mit der allgemeinen quadratischen Funktion.

Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

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