Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Februar 2012, 18:02 Uhr

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ für $x\in R^+_0$ und $g:x \rightarrow \sqrt x$ für $x\in R^+_0$ .

Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. Ist $a > 0$ dann ist $D = [-\frac{b}{a};\infty[$ und ist $a < 0$ , dann ist $D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]$

Aufgabe 3

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) $f(x) = \sqrt{x+2}$
b) $g(x) = \sqrt x + 2$
c) $h(x) = \sqrt{x-2}$
d) $k(x) = \sqrt x - 2$

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$f$ : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach links verschoben.
$g$ : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach oben verschoben.
$h$ : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach rechts verschoben.
$k$ : Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach unten verschoben.

Aufgabe 4

Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben.

Bestimme die Definitionsmenge.
Zeichne den Graphen.
Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$D = [-5;5]$
Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: $x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25$ unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
Halbkreis

Aufgabe 5

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.

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