Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion <math> f:x \rightarrow a \sqrt x </math> mit <math>x \in R^+_0</math> dargestellt.<br>
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# Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.}}
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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
 
Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
 
:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>.
 
:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>.

Version vom 28. April 2012, 11:40 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion g:x \rightarrow \sqrt x im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.


Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane).


Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

a \sqrt x,
a \sqrt x + b und
\sqrt {ax+b}

auf. Diese wirst du nun untersuchen.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion f:x \rightarrow a \sqrt x mit x \in R^+_0 dargestellt.
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von a.

Wie ändert sich der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x für

  1. a = -1
  2. 0 < a < 1
  3. 1 < a
  4. a < 0


  1. Für a = -1 wird der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x an der x-Achse gespiegelt.
  2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x in y-Richtung gestaucht.
  3. Für 1 < a wir der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x in y-Richtung gestreckt.
  4. Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.


  Aufgabe 3  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


1. Für b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf. Für b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf.

2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.

4. x = -\frac{b}{a}

5. Ist a > 0 dann ist D = [-\frac{b}{a};\infty[ und ist a < 0, dann ist D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]


  Aufgabe 3  Stift.gif

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) f(x) = \sqrt{x+2}
b) g(x) = \sqrt x + 2
c) h(x) = \sqrt{x-2}
d) k(x) = \sqrt x - 2


Wf versch.jpg
f: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach links verschoben.
g: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach oben verschoben.
h: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach rechts verschoben.
k: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach unten verschoben.


  Aufgabe 4  Stift.gif

Es ist die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2} gegeben.

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Zeichne den Graphen.
  3. Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
  4. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

  1. D = [-5;5]
  2. Halbkreis.jpg
  3. Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25 unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
  4. Halbkreis


  Aufgabe 5  Stift.gif

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für \sqrt x sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.


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