Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen
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− | NUMMER= | + | NUMMER=18| ARBEIT= |
Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> für <math> x\in R</math> und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> für <math> x\in R</math>. | Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> für <math> x\in R</math> und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> für <math> x\in R</math>. | ||
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Bestimme die natürliche Zahl n, so dass der Graph der Funktion der Funktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}</math> durch den Punkt <br> | Bestimme die natürliche Zahl n, so dass der Graph der Funktion der Funktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}</math> durch den Punkt <br> | ||
a) P(225;5)<br> | a) P(225;5)<br> | ||
b) Q(243;3)<br> | b) Q(243;3)<br> | ||
− | c) R(0,5;0,125) geht. | + | c) R(0,5;0,125) geht und gib die zugehörige Funktionsgleichung an. |
Bearbeite von diesem [http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/wurzelfunktionsgraphen/index.html Arbeitsblatt] die ersten 3 Aufgaben. | Bearbeite von diesem [http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/wurzelfunktionsgraphen/index.html Arbeitsblatt] die ersten 3 Aufgaben. | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
− | a) n = 4<br> | + | a) n = 4 und <math>f(x) = x^4</math><br> |
− | b) n = 5<br> | + | b) n = 5 und <math>f(x) = x^5</math><br> |
− | c) n = 3 | + | c) n = 3 und <math>f(x) = x^3</math> |
}} | }} | ||
+ | {{Arbeiten|NUMMER=20| ARBEIT= | ||
+ | Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. ([http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille Gesetz von Hagen-Poiseuille]). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. | ||
+ | {{#ev:youtube |MxFfU0UZB7c|350|right}} | ||
+ | 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. | ||
− | + | 2. Löse diese Gleichung nach r auf. | |
− | + | 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um <br> | |
− | + | a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)<br> | |
− | + | b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) | |
− | + | ||
− | + | ||
− | < | + | 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit <br> |
+ | a) 10%<br> | ||
+ | b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt? | ||
+ | |||
+ | 5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch <br> | ||
+ | a) 90%<br> | ||
+ | b) 50% Blut durch die Ader fließt? | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
− | 1. | + | 1. <math>V = r^4 c</math> wobei <math>c</math> eine Konstante ist.<br> |
+ | 2. <math> r = \sqrt[4]{\frac{V}{c}}\</math><br> | ||
+ | 3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600% <br> | ||
+ | b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%<br> | ||
+ | 4. a) 2,4%<br> | ||
+ | b) 11%<br> | ||
+ | 5. a) 2,6%<br> | ||
+ | b) 16% | ||
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− | + | {{Arbeiten|NUMMER=21| ARBEIT= | |
+ | {{#ev:youtube |HEPkQuUwhnA|350|right}} | ||
+ | Die zwei österreichischen Physiker [http://de.wikipedia.org/wiki/Josef_Stefan Josef Stefan] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann Ludwig Boltzmann] fanden das nach ihnen benannte [http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz Strahlungsgesetz]. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. | ||
− | 4 | + | Es ist <center> <math>P = \sigma A T^4</math></center><br> |
+ | hierbei ist <math>\sigma</math> die Stefan-Boltzmann-Konstante <math>\sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}</math> und A die Oberfläche der Lichtquelle. | ||
+ | |||
+ | a) Löse die Gleichung nach T auf.<br> | ||
+ | b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt <math>P = 3,84*10^{26}W</math>. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne? <br> | ||
+ | Man weiß, <br> | ||
+ | die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist <math> A = 4 R_S^2\pi</math> und | ||
+ | der Sonnenradius <math>R_S</math> ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km). | ||
− | |||
}} | }} | ||
− | {{ | + | {{Lösung versteckt|1= |
− | + | a) <math> T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}</math><br> | |
− | + | b) <math>5782 K</math> bzw. <math>5509^oC</math><br> | |
}} | }} | ||
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Version vom 28. April 2012, 15:28 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.
Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen für und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\ für . Was stellst du fest? |
Bestimme die natürliche Zahl n, so dass der Graph der Funktion der Funktion durch den Punkt Bearbeite von diesem Arbeitsblatt die ersten 3 Aufgaben. |
a) n = 4 und
b) n = 5 und
Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. 2. Löse diese Gleichung nach r auf. 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit 5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch |
1. wobei eine Konstante ist.
2. Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): r = \sqrt[4]{\frac{V}{c}}\
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%
Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. Es isthierbei ist die Stefan-Boltzmann-Konstante und A die Oberfläche der Lichtquelle. a) Löse die Gleichung nach T auf. |
a)
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