Wurzelfunktion Anwendungen 2: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei | + | Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. ([http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille Gesetz von Hagen-Poiseuille]). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. |
| − | 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. | + | {{#ev:youtube |MxFfU0UZB7c|350|right}} |
| − | 2. Löse diese Gleichung nach r auf. | + | 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. |
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| + | 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um <br> | ||
a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)<br> | a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)<br> | ||
| − | b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) | + | b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) |
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4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit <br> | 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit <br> | ||
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| + | Die zwei österreichischen Physiker [http://de.wikipedia.org/wiki/Josef_Stefan Josef Stefan] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann Ludwig Boltzmann] fanden das nach ihnen benannte [http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz Strahlungsgesetz]. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. | ||
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| + | Es ist <center> <math>P = \sigma A T^4</math></center><br> | ||
| + | hierbei ist <math>\sigma</math> die Stefan-Boltzmann-Konstante <math>\sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}</math> und A die Oberfläche der Lichtquelle. | ||
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| + | a) Löse die Gleichung nach T auf.<br> | ||
| + | b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt <math>P = 3,84*10^{26}W</math>. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne? <br> | ||
| + | Man weiß, <br> | ||
| + | die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist <math> A = 4 R_S^2\pi</math> und | ||
| + | der Sonnenradius <math>R_S</math> ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km). | ||
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| + | a) <math> T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}</math><br> | ||
| + | b) <math>5782 K</math> bzw. <math>5509^oC</math><br> | ||
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Aktuelle Version vom 25. März 2012, 11:23 Uhr
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Aufgabe 1
Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. 2. Löse diese Gleichung nach r auf. 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit 5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch |
1. 
wobei 
eine Konstante ist.
2. Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): r = \sqrt[4]{\frac{V}{c}}\
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%
Aufgabe 2
Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. Es ist hierbei ist a) Löse die Gleichung nach T auf. |
die Stefan-Boltzmann-Konstante 
und A die Oberfläche der Lichtquelle.
. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne? 
und
der Sonnenradius 
ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).
a) ![T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}](/images/math/a/6/1/a61d079fa2ed36452b2030f1dfbc9bfe.png)
bzw. 
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