Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. April 2012, 19:20 Uhr

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Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ hat den Flächeninhalt $A = a^2$ .

Ist die Seitenlänge $a= 3 cm$ , dann ist also der Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ .
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ die zugehörige Seitenlänge $a= 3 cm$ .

Aufgabe 1

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge $a$ eines Quadrats der Flächeninhalt $A$ zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten ( $a| A$ ). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für $a$ einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt $A$ ergibt sich für $a$ = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge $a$ den Flächeninhalt $A$ eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt $A$ für $a$ = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt $A$ die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen $a$ im Applet ab und ergänze deine Tabelle!

Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$a = sqrt A$

Aufgabe

a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.

b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)

b)

Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

Aufgabe

a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle.
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion $A \rightarrow a$ .

Merke

Die Funktion $f$ , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel $sqrt x$ zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

$f: x \rightarrow \ sqrt x$

Ihr Graph schaut so aus:

Aufgabe 1 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a²
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,5; 2,7

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
+Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?<br>
-Um <math> a </math> aus <math> A </math> zu berechnen, muss man die Wurzel aus <math> A </math> ziehen.
+{{Lösung versteckt|
-Es ist <math> a = sqrt A</math>
+<math> a = sqrt A</math>}}
 {{Aufgabe|a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert
@@ Zeile 36: / Zeile 37: @@
 b) [[Bild:Grafik_Seitenlänge_-_A.jpg‎ ]] }}
+<br>
 Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

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