Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. April 2012, 19:55 Uhr

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Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ hat den Flächeninhalt $A = a^2$ .

Ist die Seitenlänge $a= 3 cm$ , dann ist also der Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ .
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ die zugehörige Seitenlänge $a= 3 cm$ .

Aufgabe 1

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge $a$ eines Quadrats der Flächeninhalt $A$ zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten ( $a| A$ ). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für $a$ einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt $A$ ergibt sich für $a$ = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge $a$ den Flächeninhalt $A$ eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt $A$ für $a$ = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt $A$ die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen $a$ im Applet ab und ergänze deine Tabelle!

Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$a = sqrt A$

Aufgabe 2

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!

b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar!

In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.

Aufgabe 3

a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von $A$ ! Wird jedem Wert $A$ ein Wert $a$ zugeordnet?
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

Merke

Die Funktion $f$ , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel $sqrt x$ zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

$f: x \rightarrow \ sqrt x$

Ihr Graph schaut so aus:

Aufgabe 1 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a²
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,5; 2,7

Aufgabe 2 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)

b)

Aufgabe 3 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) Ja! Jedem Wert $A$ wird genau ein Wert $a$ zugeordnet. b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion $A \rightarrow a$ .

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.

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 c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?}}
-{{Lösung versteckt|
-b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
-c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion <math> A \rightarrow a</math>.
-}}
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 a) [[Bild:Seitenlänge_in_Abhängigkeit_von_A.jpg‎]]<br>
 b) [[Bild:Grafik_Seitenlänge_-_A.jpg‎ ]] }}
+Aufgabe 3 {{Lösung versteckt|
+a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.
+b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
+c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion <math> A \rightarrow a</math>.
+}}
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 Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] zur Wurzelfunktion behandeln willst.

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