Wurzelfunktion Einführung

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Ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ hat den Flächeninhalt $A = a^2$ .
Ist die Seitenlänge $a= 3 cm$ , dann ist der Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ . Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt $A= 9 cm^2$ die zugehörige Seitenlänge $a= 3 cm$ .

Aufgabe

Im folgenden Applet ist über der Seitenlänge $a$ eines Quadrat der Flächeninhalt $A$ aufgetragen. Der Punkt A hat die Koordinaten ( $a, A$ ). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für $a$ einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt $A$ ergibt sich für $a$ = 1; 1,5; 2; 2,5; und 3?
b) Welchen Wert nimmt $A$ für $a$ = 5; 10; 15 an?
c) Lies durch Variation des Schiebereglers ab für welche Werte $a$ der Flächeninhalt $A$ = 1,44; 1, 96; 2,25; 2,56; 3,29; 4,41; 6,25; 7,29; 8,41 ist.

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a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) 25; 100, 225
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,7; 2,9

Um $a$ aus $a$ zu berechnen, muss man die Wurzel aus $A$ ziehen. Es ist $a = sqrt A$

Aufgabe

a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.

b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)

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Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)

b)

Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

Aufgabe

a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle.
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

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b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion $A \rightarrow a$ .

Merke

Die Funktion $f$ , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel $sqrt x$ zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.