Wurzelfunktion Umkehrfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 20: Zeile 20:
  
 
Man nennt f die '''Umkehrfunktion''' zur Funktion g.
 
Man nennt f die '''Umkehrfunktion''' zur Funktion g.
 +
}}
 +
 +
{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT=
 +
In diesem Bild sind die Graphen zu den Funktionen <math> f: x \rightarrow \sqrt x</math> mit <math> x \in R^+_0</math> und <math>g:\rightarrow x^2</math> mit <math> x\in R^+_0</math> dargestellt.
 +
 +
<center>[[Datei:Umk_funk_1.jpg]]</center>
 +
 +
Was fällt dir auf?
 +
}}
 +
 +
{{Lösung versteckt|
 +
Die Graphen sind zueinander achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des I. Quadranten
 +
}}
 +
 +
 +
 +
{{Arbeiten|NUMMER=2| ARBEIT=
 +
Bearbeite diese [http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_umkehrfunktionen_59.htm Seite]
 +
}}
 +
 +
 +
{{Merksatz|MERK=
 +
Für jede natürliche Zahl <math> n </math> ist die Potenzfunktion <math> f: x \rightarrow x^n</math> mit <math> x \in R^+_0</math> umkehrbar.<br>
 +
Die Umkehrfunktion <math> f^{-1}</math> lautet: <math> f^{-1}: x \rightarrow \sqrt[n]{x}</math> mit <math> x \in R^+_0</math>.
 
}}
 
}}

Version vom 8. Februar 2012, 15:23 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Quadrat.jpg


Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt A = a^2.
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist a = sqrt A

Wie du in diesem Beispeil gesehen hast, erhält man aus dem Flächeninhalt A eines Quadrats die zugehörige Seitenlänge a des Quadrats.

Maehnrot.jpg
Merke:

Ordnet man jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zu, so ist die Zuordnung f: x \rightarrow \sqrt x mit x \in R^+_0 die Quadratwurzelfunktion oder Wurzelfunktion.

Sie entsteht durch Umkehrung der Fragestellung:
Welchen Flächeninhalt A hat ein Quadrat mit Seitenlänge a?
Diese Fragestellung wird durch die Funktion g:\rightarrow x^2 mit x\in R^+_0 beschrieben.

Man nennt f die Umkehrfunktion zur Funktion g.

  Aufgabe 1  Stift.gif

In diesem Bild sind die Graphen zu den Funktionen f: x \rightarrow \sqrt x mit x \in R^+_0 und g:\rightarrow x^2 mit x\in R^+_0 dargestellt.

Umk funk 1.jpg

Was fällt dir auf?


Die Graphen sind zueinander achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des I. Quadranten


  Aufgabe 2  Stift.gif

Bearbeite diese Seite


Maehnrot.jpg
Merke:

Für jede natürliche Zahl n ist die Potenzfunktion f: x \rightarrow x^n mit x \in R^+_0 umkehrbar.
Die Umkehrfunktion f^{-1} lautet: f^{-1}: x \rightarrow \sqrt[n]{x} mit x \in R^+_0.

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Wurzelfunktion_Umkehrfunktion&oldid=6286“