Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

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=Der Funktionsgraph=
  
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=Funktionen grafisch darstellen=
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==Wiederholung==
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<div style="margin: 0; margin-right:10px; border: 0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; align:left;">
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Ein wesentlicher Gesichtspunkt bei Funktionen ist der Funktionsgraph. Funktionsgraphen hast du schon gezeichnet und sind dir schon bekannt. Wiederhole zunächst dein Wissen.<br>
  
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Sehr nützlich für die Darstellung von Funktionen ist der Funktionsgraph. Abhängigkeiten zwischen Größen können so auf grafische Weise dargestellt werden. Auch diese Darstellungsform kann mathematisch genauer gefasst werden:
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{{Aufgabe|
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a) Schaue dir an wie man von der [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/zuordnung_graph/1-f.html Zuordnung zum Funktionsgraph] gelangt.
  
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{{Merke|1=
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b) Mache die [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/aufgaben_zu_funktionsgraphen/1-f.html Übungen zum Funktionsgraph].<br>
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c) Bearbeite dieses [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/aufgaben_zu_funktionsgraphen/4-f.html Arbeitsblatt]
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<div style="margin:0;  border:0px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; align:left;">
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Verwende Kopfhörer zum Anhören!
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{{#ev:youtube |x_vKZ9r8fNs|300}}
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{{Lösung versteckt|
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c) 1. Nach 7 Minuten hat sie 0,525 km zurückgelegt.<br>
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2. Nach 14 Minuten hat sie 1,05 km zurückgelegt.<br>
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3. Für 400 m braucht sie 5,3 Minuten.<br>
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4. Sie benötigt 13,3 Minuten für 1 km.}}
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==Funktionen grafisch darstellen==
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Der Funktionsgraph stellt Abhängigkeiten zwischen Größen anschaulich dar. Diese Darstellungsform von Funktionen kann man auch mathematisch genau fassen. Dies lernst du nun kennen.
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{{Merksatz|MERK=  
 
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<center>[[Datei:Funktionsgraph.jpg]]</center>
 
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Die graphische Darstellung von Funktionen wollen wir nun ein bisschen üben.
 
Die graphische Darstellung von Funktionen wollen wir nun ein bisschen üben.
  
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{{Arbeiten|NUMMER=1|  
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ARBEIT=  
 
ARBEIT=  
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In der Aufgabe Schachtelbeispiel hast du zwei Wertetabellen für den Zusammenhang zwischen V und x erstellt.
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In der Aufgabe 4 (Schachtelbeispiel) hast du zwei Wertetabellen für den Zusammenhang zwischen V und x erstellt.
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* Stelle den Zusammenhang grafisch auf Papier dar!
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(Tipp: Jede Zeile in einer Wertetabelle wird durch einen Punkt in der Zeichenebene dargestellt. Wähle einige beliebige Zeilen einer Wertetabelle aus und zeichne die entsprechenden Punkte in der Ebene ein! Der Graph ist die Menge aller Punkte, die du auf diese Weise einzeichnen könntest: er ist eine Kurve).
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* Stelle den Zusammenhang mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar!
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1. Stelle den Zusammenhang grafisch auf Papier dar!
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(Tipp: Jede Zeile in einer Wertetabelle gibt die Koordinaten eines Punktes in der Zeichenebene an. Wähle einige beliebige Zeilen der Wertetabelle aus und zeichne die entsprechenden Punkte in der Ebene ein! Der Graph ist die Menge aller Punkte, die du auf diese Weise einzeichnen könntest: er ist eine Kurve.)
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2. Stelle den Zusammenhang mit einem geeigneten Werkzeug (z.B. GeoGebra) grafisch dar!
 
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Wenn du eine Kurve durch die Punkte legen willst, dann schaut es so aus:
 
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ARBEIT=  
 
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Auch der Zusammenhang zwischen der Gesprächszeit und der Höhe der Telefonrechnung kann grafisch dargestellt werden.<br>
 
Auch der Zusammenhang zwischen der Gesprächszeit und der Höhe der Telefonrechnung kann grafisch dargestellt werden.<br>
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Erinnere dich an die Wertetabelle für den Betreuer der Handy-Hotline! Sie beschreibt, wie die Höhe H der Handy-Rechnung von der Gesprächszeit t abhängt. Stelle die ersten zehn Zahlenpaare grafisch auf Papier dar!<br>
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Erinnere dich an die Wertetabelle für den Betreuer der Handy-Hotline (Aufgabe 1)! Sie beschreibt, wie die Höhe H der Handy-Rechnung von der Gesprächszeit t abhängt. Stelle die ersten zehn Zahlenpaare grafisch auf Papier dar!
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1. Stelle diese Abhängigkeit (bis zu einer sinnvollen Obergrenze für t) grafisch dar! Verwende dabei ein Werkzeug deiner Wahl.
 
1. Stelle diese Abhängigkeit (bis zu einer sinnvollen Obergrenze für t) grafisch dar! Verwende dabei ein Werkzeug deiner Wahl.
  
 
2. Unser Hotline-Betreuer bekommt einen neuerlichen Anruf: Irene möchte im Monat höchstens 20 € fürs Telefonieren ausgeben. Wie viele Minuten darf sie dann telefonieren?
 
2. Unser Hotline-Betreuer bekommt einen neuerlichen Anruf: Irene möchte im Monat höchstens 20 € fürs Telefonieren ausgeben. Wie viele Minuten darf sie dann telefonieren?
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a) Benutze zuerst die von dir erstellte Grafik, um diese Frage zu beantworten!
 
a) Benutze zuerst die von dir erstellte Grafik, um diese Frage zu beantworten!
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b) Danach benutze die von dir erstellte Wertetabelle, um die Frage zu beantworten!
 
b) Danach benutze die von dir erstellte Wertetabelle, um die Frage zu beantworten!
  
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{{Lösung versteckt|1=
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1. Der Graph ist in diesem Beispiel eine endliche Menge von Punkten in der Zeichenebene, ein so genannter Punktgraph.
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[[datei:Handy_graph.jpg|800px]]
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Graphen können wie oben definiert werden, müssen aber nicht unbedingt der Graph einer Funktion sein. Ein einfaches Erkennungsmerkmal ist:
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2. a) und b) 83 Minuten
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{{Merke|
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Bei einem Funktionsgraph schneidet jede Parallele zur y-Achse den Graph in höchstens einem Punkt.
 
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Dies entspricht der Funktionsdefinition, dass jedem Element der Menge <math>A</math> genau ein Element der Menge <math>B</math> zugeordnet wird.
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Rufe den [http://www.mathe-online.at/tests/fun1/grongr.html interaktiven Test Graph oder nicht Graph] auf! <br>
 
Rufe den [http://www.mathe-online.at/tests/fun1/grongr.html interaktiven Test Graph oder nicht Graph] auf! <br>
 
Welche der Kurven stellen einen Funktionsgraphen dar? <br>
 
Welche der Kurven stellen einen Funktionsgraphen dar? <br>
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Falls dir dieser Test schwer fällt, wiederhole den genauen Wortlaut der Definition des Funktionsbegriffs: <br>
 
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Jedem Element der Menge <math>A</math> wird genau ein Element der Menge <math>B</math> zugeordnet.
 
 
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'''Lösungen:'''
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Aufgabe 9: {{Lösung versteckt|
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[[datei:Schachtel_01_punkte.jpg‎]]<br>
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Wenn du eine Kurve durch die Punkte legen willst, dann schaut es so aus:
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[[datei:Schachtel_01_graph.jpg‎]]
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Aufgabe 10: {{Lösung versteckt|1=
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1. Der Graph ist in diesem Beispiel eine endliche Menge von Punkten in der Zeichenebene, ein so genannter Punktgraph.
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[[datei:Handy_graph.jpg|800px]]
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2. a) und b) 83 Minuten
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Nun hast du die mathematischen Definitionen für eine Funktion und ihren Graph kennengelernt. Dies wollen wir noch etwas üben.
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:::::::::'''<math>\rightarrow</math> [[Funktionen_Einstieg/Beispiele|Beispiele und Übungen]]'''

Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 13:20 Uhr

Zuordnungen und Wertetabelle - Der Funktionsbegriff - Der Funktionsgraph - Beispiele und Übungen

Der Funktionsgraph

Wiederholung

Ein wesentlicher Gesichtspunkt bei Funktionen ist der Funktionsgraph. Funktionsgraphen hast du schon gezeichnet und sind dir schon bekannt. Wiederhole zunächst dein Wissen.

Stift.gif   Aufgabe

a) Schaue dir an wie man von der Zuordnung zum Funktionsgraph gelangt.

b) Mache die Übungen zum Funktionsgraph.

c) Bearbeite dieses Arbeitsblatt

Verwende Kopfhörer zum Anhören!

c) 1. Nach 7 Minuten hat sie 0,525 km zurückgelegt.
2. Nach 14 Minuten hat sie 1,05 km zurückgelegt.
3. Für 400 m braucht sie 5,3 Minuten.

4. Sie benötigt 13,3 Minuten für 1 km.

Funktionen grafisch darstellen

Der Funktionsgraph stellt Abhängigkeiten zwischen Größen anschaulich dar. Diese Darstellungsform von Funktionen kann man auch mathematisch genau fassen. Dies lernst du nun kennen.

Maehnrot.jpg
Merke:
Funktionsgraph.jpg

Die graphische Darstellung von Funktionen wollen wir nun ein bisschen üben.

  Aufgabe 9  Stift.gif

In der Aufgabe 4 (Schachtelbeispiel) hast du zwei Wertetabellen für den Zusammenhang zwischen V und x erstellt.

1. Stelle den Zusammenhang grafisch auf Papier dar! (Tipp: Jede Zeile in einer Wertetabelle gibt die Koordinaten eines Punktes in der Zeichenebene an. Wähle einige beliebige Zeilen der Wertetabelle aus und zeichne die entsprechenden Punkte in der Ebene ein! Der Graph ist die Menge aller Punkte, die du auf diese Weise einzeichnen könntest: er ist eine Kurve.)

2. Stelle den Zusammenhang mit einem geeigneten Werkzeug (z.B. GeoGebra) grafisch dar!



  Aufgabe 10  Stift.gif

Auch der Zusammenhang zwischen der Gesprächszeit und der Höhe der Telefonrechnung kann grafisch dargestellt werden.
Erinnere dich an die Wertetabelle für den Betreuer der Handy-Hotline (Aufgabe 1)! Sie beschreibt, wie die Höhe H der Handy-Rechnung von der Gesprächszeit t abhängt. Stelle die ersten zehn Zahlenpaare grafisch auf Papier dar!

1. Stelle diese Abhängigkeit (bis zu einer sinnvollen Obergrenze für t) grafisch dar! Verwende dabei ein Werkzeug deiner Wahl.

2. Unser Hotline-Betreuer bekommt einen neuerlichen Anruf: Irene möchte im Monat höchstens 20 € fürs Telefonieren ausgeben. Wie viele Minuten darf sie dann telefonieren?

a) Benutze zuerst die von dir erstellte Grafik, um diese Frage zu beantworten!

b) Danach benutze die von dir erstellte Wertetabelle, um die Frage zu beantworten!

Sind die beiden Antworten gleich? (Und sind sie gleich genau?) Welche Methode fällt dir leichter?



Graphen können wie oben definiert werden, müssen aber nicht unbedingt der Graph einer Funktion sein. Ein einfaches Erkennungsmerkmal ist:

Nuvola apps kig.png   Merke

Bei einem Funktionsgraph schneidet jede Parallele zur y-Achse den Graph in höchstens einem Punkt.

Dies entspricht der Funktionsdefinition, dass jedem Element der Menge A genau ein Element der Menge B zugeordnet wird.


  Aufgabe 11  Stift.gif

Graph oder nicht Graph

Rufe den interaktiven Test Graph oder nicht Graph auf!
Welche der Kurven stellen einen Funktionsgraphen dar?



Lösungen:

Aufgabe 9:

Schachtel 01 punkte.jpg
Wenn du eine Kurve durch die Punkte legen willst, dann schaut es so aus: Schachtel 01 graph.jpg

Aufgabe 10:

1. Der Graph ist in diesem Beispiel eine endliche Menge von Punkten in der Zeichenebene, ein so genannter Punktgraph. Handy graph.jpg

2. a) und b) 83 Minuten

Nun hast du die mathematischen Definitionen für eine Funktion und ihren Graph kennengelernt. Dies wollen wir noch etwas üben.

\rightarrow Beispiele und Übungen
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