Graphen

Zuordnungen - Graph und Wertetabelle - Der Funktionsbegriff - Der Funktionsgraph - Beispiele und Übungen - Eigenschaften von Funktionen

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Wiederholung

Ein wesentlicher Gesichtspunkt bei Funktionen ist der Funktionsgraph. Funktionsgraphen hast du schon gezeichnet und sind dir schon bekannt.   Aufgabe a) Schaue dir an wie man von der Zuordnung zum Funktionsgraph gelangt. b) Mache die Übungen zum Funktionsgraph. c) Bearbeite dieses Arbeitsblatt

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c) 1. Nach 7 Minuten hat sie 0,525 km zurückgelegt.
2. Nach 14 Minuten hat sie 1,05 km zurückgelegt.
3. Für 400 m braucht sie 5,3 Minuten.

4. Sie benötigt 13,3 Minuten für 1 km.

Funktionen grafisch darstellen

Sehr nützlich für die Darstellung von Funktionen ist der Funktionsgraph. Abhängigkeiten zwischen Größen können so auf grafische Weise dargestellt werden. Auch diese Darstellungsform kann mathematisch genau gefasst werden:

Merke:

Die graphische Darstellung von Funktionen wollen wir nun ein bisschen üben.

Aufgabe 11  In der Aufgabe Schachtelbeispiel hast du zwei Wertetabellen für den Zusammenhang zwischen V und x erstellt. Stelle den Zusammenhang grafisch auf Papier dar! (Tipp: Jede Zeile in einer Wertetabelle wird durch einen Punkt in der Zeichenebene dargestellt. Wähle einige beliebige Zeilen einer Wertetabelle aus und zeichne die entsprechenden Punkte in der Ebene ein! Der Graph ist die Menge aller Punkte, die du auf diese Weise einzeichnen könntest: er ist eine Kurve). Stelle den Zusammenhang mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar!

Aufgabe 12  Auch der Zusammenhang zwischen der Gesprächszeit und der Höhe der Telefonrechnung kann grafisch dargestellt werden. Erinnere dich an die Wertetabelle für den Betreuer der Handy-Hotline! Sie beschreibt, wie die Höhe H der Handy-Rechnung von der Gesprächszeit t abhängt. Stelle die ersten zehn Zahlenpaare grafisch auf Papier dar! 1. Stelle diese Abhängigkeit (bis zu einer sinnvollen Obergrenze für t) grafisch dar! Verwende dabei ein Werkzeug deiner Wahl. 2. Unser Hotline-Betreuer bekommt einen neuerlichen Anruf: Irene möchte im Monat höchstens 20 € fürs Telefonieren ausgeben. Wie viele Minuten darf sie dann telefonieren? a) Benutze zuerst die von dir erstellte Grafik, um diese Frage zu beantworten! b) Danach benutze die von dir erstellte Wertetabelle, um die Frage zu beantworten! Sind die beiden Antworten gleich? (Und sind sie gleich genau?) Welche Methode fällt dir leichter?

Graphen können wie oben definiert werden, müssen aber nicht unbedingt der Graph einer Funktion sein. Ein einfaches Erkennungsmerkmal ist:

Merke Bei einem Funktionsgraph schneidet jede Parallele zur y-Achse den Graph in höchstens einem Punkt.

Dies entspricht der Funktionsdefinition, dass jedem Element der Menge $A$ genau ein Element der Menge $B$ zugeordnet wird.

Aufgabe 13  Graph oder nicht Graph Rufe den interaktiven Test Graph oder nicht Graph auf! Welche der Kurven stellen einen Funktionsgraphen dar?

Lösungen:

Aufgabe 11: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Wenn du eine Kurve durch die Punkte legen willst, dann schaut es so aus:

Aufgabe 12: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Der Graph ist in diesem Beispiel eine endliche Menge von Punkten in der Zeichenebene, ein so genannter Punktgraph.

2. a) und b) 83 Minuten

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Nun hast du die mathematischen Definitionen für eine Funktion und ihren Graph kennengelernt. Dies wollen wir noch etwas üben.

$\rightarrow$ Beispiele und Übungen