Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>v = \frac {100}{t}</math> in <math> \frac{m}{s}</math>. | <math>v = \frac {100}{t}</math> in <math> \frac{m}{s}</math>. | ||
− | a) | + | a) Stelle die Zuordnung <math>t \right v(t)</math> grafisch dar.<br> |
b) Erstelle eine Wertetabelle!<br> | b) Erstelle eine Wertetabelle!<br> | ||
c) Definiere <math>v</math> als Funktion <math>v: A \right B</math>! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!<br> | c) Definiere <math>v</math> als Funktion <math>v: A \right B</math>! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!<br> | ||
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a) [[datei:Geschwindigkeitsmessung_graph.jpg ]]<br> | a) [[datei:Geschwindigkeitsmessung_graph.jpg ]]<br> | ||
b) [[datei:Geschwindigkeitsmessung_tabelle.jpg]]<br> | b) [[datei:Geschwindigkeitsmessung_tabelle.jpg]]<br> | ||
− | c) <math> A = R^+</math> ; <math> B = R | + | c) <math> A = R^+</math> ; <math> B = R</math><br> |
d) kleine t: Geschwindigkeit geht gegen <math>\infty</math> ; große t: Geschwindigkeit geht gegen Null | d) kleine t: Geschwindigkeit geht gegen <math>\infty</math> ; große t: Geschwindigkeit geht gegen Null | ||
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a) Drücke die andere Kathete <math>b</math> durch <math>a</math> aus!<br> | a) Drücke die andere Kathete <math>b</math> durch <math>a</math> aus!<br> | ||
− | b) | + | b) Stelle die Zuordnung <math>a \right b(a)</math> grafisch dar.<br> |
c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!<br> | c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!<br> | ||
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion <math>b: A \right B</math> . Begründe deine Wahl der Definitionsmenge <math>A</math> und der Zielmenge <math>B</math><br> | d) Formuliere die Zuordnung als Funktion <math>b: A \right B</math> . Begründe deine Wahl der Definitionsmenge <math>A</math> und der Zielmenge <math>B</math><br> | ||
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b) [[datei:Rechtw_dreieck_graph.jpg]]<br> | b) [[datei:Rechtw_dreieck_graph.jpg]]<br> | ||
c) [[datei:Rechtw_dreieck_tabelle.jpg]]<br> | c) [[datei:Rechtw_dreieck_tabelle.jpg]]<br> | ||
− | d) <math> A = ]0;1[</math> ; <math> B = ]0;1[</math>. a,b sind nicht 0 und nicht 1. Sie können jeden anderen Wert zwischen 0 und 1 annehmen. <br> | + | d) <math> A = ]0;1[</math> ; <math> B = <math> R</math> ; Wertemenge: ]0;1[</math>. a,b sind nicht 0 und nicht 1. Sie können jeden anderen Wert zwischen 0 und 1 annehmen. <br> |
e) Je näher <math>a</math> bei der 1 liegt, desto näher liegt <math>b</math> bei der 0. Der Graph geht senkrecht in die x-Achse.<br> }} | e) Je näher <math>a</math> bei der 1 liegt, desto näher liegt <math>b</math> bei der 0. Der Graph geht senkrecht in die x-Achse.<br> }} | ||
Version vom 29. Dezember 2011, 16:22 Uhr
Zuordnungen - Graph und Wertetabelle - Der Funktionsbegriff - Der Funktionsgraph - Beispiele und Übungen
Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten.
Geschwindigkeitsmessung An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von in . a) Stelle die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): t \right v(t) grafisch dar. b) Erstelle eine Wertetabelle! |
Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben.
a) Drücke die andere Kathete durch aus!
b) Stelle die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): a \right b(a)
grafisch dar.
c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): b: A \right B
. Begründe deine Wahl der Definitionsmenge und der Zielmenge
e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen? }}
a)
b)
c)
d) ; ; Wertemenge: ]0;1[</math>. a,b sind nicht 0 und nicht 1. Sie können jeden anderen Wert zwischen 0 und 1 annehmen.
a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.
Bremsweg Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen: a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)! |
a) Definitionsmenge: ; Zielmenge:
Schneller als mit 300 km/h kommt man auf einer Autobahn sicher nicht voran!
b)
c) Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist der Bremseweg klein, er wächst dann quadratisch mit der Geschwindigkeit, d.h. er nimmt mit wachsender Geschwindigkeit sehr viel schneller zu als die Geschwindigkeit selbst.
d) Bei Tempo 30 km/h beträgt der Bremsweg 7,704m.
e) B(25)=5,35; B(72)=44,38; B(104)=92,58; B(134)=153,7
Temperaturkurve Öffne dieses Applet Temperaturkurve. Dort kannst du einen zeitlichen Temperaturverlauf bestimmen und mitverfolgen, wie die grafische Darstellung zustande kommt. |
Funktionale Abhängigkeiten verstehen Rufe das Applet Funktionale Abhängigkeiten verstehen auf! Es zeigt eine weitere Darstellungsmöglichkeit für funktionale Abhängigkeiten. Mache dich mit der Funktionsweise dieses Werkzeugs vertraut! Studiere mit seiner Hilfe die Funktion Für welche Werte von x ist f(x) = 0? (Damit hast du die Gleichung gelöst!) Mit diesem Tool kannst du auch das Schachtelbeispiel ein letztes Mal behandeln. Beantworte mit seiner Hilfe die Frage, für welches x das Volumen der Schachtel maximal ist! |
Erweitertes Schachtelbeispiel Zum Abschluss eine Verallgemeinerung des Schachtelbeispiels, in dem nicht von einem quadratischen, sondern von einem rechteckigen Stück Papier ausgegangen wird. Aus einem rechteckigen Stück Papier (Seitenlängen 8 und 10) soll eine Schachtel hergestellt werden. Dazu werden bei den Ecken vier kleinere (gleich große) Quadrate herausgeschnitten und das verbleibende Stück Pappe zu einer Schachtel (ohne Deckel) aufgeklappt. a) Ermittle eine Formel für das Volumen der Schachtel, wenn die Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate mit x bezeichnet wird! |