Quadratische Funktionen 2 - Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> | ||
+ | [[Quadratische_Funktionen_2_Startseite|'''Startseite''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Köln-Arena|'''4. Köln-Arena''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter|'''5. Einfluss der Parameter in der Scheitelform''']] - <br>[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''6. Übungen 2''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''7. Allgemeine quadratische Funktion''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen3|'''8. Übungen 3''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Aufgaben|'''9. Aufgaben''']] | ||
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+ | =Einfluss der Parameter a, d und e in der Scheitelform= | ||
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Du hast nun den Term <math>a( x - d)^2 + e</math> für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt. | Du hast nun den Term <math>a( x - d)^2 + e</math> für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt. | ||
− | Untersuche nun den Einfluss der Parameter a, d und e bei der quadratischen Funktion <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math> | + | Untersuche nun den Einfluss der Parameter a, d und e bei der quadratischen Funktion <math> f</math> mit <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math> |
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− | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von | + | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von a, d und e anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen. |
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− | Untersuche [[ | + | Untersuche [[Quadratische_Funktionen_2_Einfluss_von_a_S|hier]] den Einfluss von <math> \ a </math> |
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{{Merksatz|MERK= | {{Merksatz|MERK= | ||
− | Die <span style="background-color:yellow;">Scheitelform der | + | Die <span style="background-color:yellow;">Scheitelform der quadratischen Funktion</span> lautet |
:<span style="background-color:yellow;"> '''<math> x\rightarrow a(x - d)^2 + e </math>''' </span>. | :<span style="background-color:yellow;"> '''<math> x\rightarrow a(x - d)^2 + e </math>''' </span>. | ||
− | Dabei sind <math>\ a,d,e </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;"> '''<math>\ a,d,e \in \R </math>''' </span> und <span style="background-color:yellow;"> '''<math>a\neq 0</math>''' </span>. | + | Dabei sind <math>\ a,d,e </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;"> '''<math>\ a,d,e \in \mathbb{R}</math>''' </span> und <span style="background-color:yellow;"> '''<math>a\neq 0</math>''' </span>. |
*Der Scheitel hat die Koordinaten (d;e). | *Der Scheitel hat die Koordinaten (d;e). | ||
}} | }} | ||
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− | Verdeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter | + | <big>'''Aufgabe'''</big> |
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+ | Verdeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter und beachte die Identitäten in Term und Scheitelkoordinaten. | ||
<center> <ggb_applet height="500" width="700" | <center> <ggb_applet height="500" width="700" | ||
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+ | {{Merksatz|MERK= | ||
+ | In der Funktion <math> f </math> mit <math> f(x) = a(x - d)^2 + e</math> bewirkt der | ||
+ | '''Parameter a'''<br> | ||
+ | * Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt. | ||
+ | * Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | ||
+ | * Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
+ | |||
+ | '''Parameter d''' | ||
+ | * Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben. | ||
+ | * Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben. | ||
+ | |||
+ | '''Parameter e''' | ||
+ | |||
+ | *Ist <math> e </math> positiv, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach oben verschoben. | ||
+ | *Ist <math> e </math> negativ, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach unten verschoben. | ||
+ | }} | ||
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+ | <big>'''Bestimme die Parameter a, d und e'''</big> | ||
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+ | {| | ||
+ | ||<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->| | ||
+ | |||
+ | [[Bild:Qf-h20.jpg]] | ||
+ | |||
+ | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
+ | {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der Scheitel hat die Koordinaten (2;0). | ||
+ | #Also gilt d = 2, e = 0. | ||
+ | #Der Punkt (0;2) liegt auf der Parabel. | ||
+ | #Es gilt 2 = a(0 - 2)<sup>2</sup>. | ||
+ | #Damit ist a = 0,5. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | |width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--> | ||
+ | |valign="top" | | ||
+ | [[Bild:Qf-111.jpg]] | ||
+ | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
+ | {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der Scheitel hat die Koordinaten(1;1). | ||
+ | #Also ist d = 1 und e = 1. | ||
+ | #Der Punkt (0/2) liegt auf der Parabel | ||
+ | #Es gilt also 2 = a·(0 - 1)<sup>2</sup> + 1. | ||
+ | #Damit ist a = 1. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | |width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--> | ||
+ | |valign="top" | | ||
+ | [[Bild:Qf--1-12.jpg]] | ||
+ | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
+ | {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der Scheitel hat die Koordinaten(-2;2). | ||
+ | #Also ist d = -2 und e = 2. | ||
+ | #Der Punkt (-1/1) liegt auf der Parabel | ||
+ | #Es gilt also 1 = a·(-1 + 2)<sup>2</sup> + 2. | ||
+ | #Damit ist a = -1. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | |width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--> | ||
+ | |valign="top" | | ||
+ | [[Bild:Qf--122.jpg]] | ||
+ | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
+ | {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der Scheitel hat die Koordinaten(2;2). | ||
+ | #Also ist d = 2 und e = 2. | ||
+ | #Der Punkt (1/1) liegt auf der Parabel | ||
+ | #Es gilt also 1 = a·(1 - 2)<sup>2</sup> + 2. | ||
+ | #Damit ist a = -1. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | |width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--> | ||
+ | |valign="top" | | ||
+ | [[Bild:Qf-220.jpg]] | ||
+ | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
+ | {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der Scheitel hat die Koordinaten(2;0). | ||
+ | #Also ist d = 2 und e = 0. | ||
+ | #Der Punkt (1/2) liegt auf der Parabel | ||
+ | #Es gilt also 2 = a·(1 - 2)<sup>2</sup>. | ||
+ | #Damit ist a = 2. | ||
+ | }} | ||
+ | </div> | ||
+ | |} | ||
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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | ||
− | |align = "left"|'''Als nächstes | + | |align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du alles verstanden hast.'''<br> |
− | [[Bild:Pfeil.gif]] [[Quadratische_Funktionen_2_- | + | [[Bild:Pfeil.gif]] [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''Hier geht es weiter.''']] |
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+ | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> | ||
+ | [[Quadratische_Funktionen_2_Startseite|'''Startseite''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Köln-Arena|'''4. Köln-Arena''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter|'''5. Einfluss der Parameter in der Scheitelform''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''6. Übungen 2''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''7. Allgemeine quadratische Funktion''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen3|'''8. Übungen 3''']] - [[Quadratische_Funktionen_2_-_Aufgaben|'''9. Aufgaben''']] |
Aktuelle Version vom 23. November 2016, 09:19 Uhr
Startseite - 1. Bremsweg - 2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse - 3. Übungen 1 - 4. Köln-Arena - 5. Einfluss der Parameter in der Scheitelform -
6. Übungen 2 - 7. Allgemeine quadratische Funktion - 8. Übungen 3 - 9. Aufgaben
Einfluss der Parameter a, d und e in der Scheitelform
Du hast nun den Term für eine allgemeine quadratische Funktion kennengelernt.
Untersuche nun den Einfluss der Parameter a, d und e bei der quadratischen Funktion mit
Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von a, d und e anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen. |
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
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Aufgabe
Verdeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter und beachte die Identitäten in Term und Scheitelkoordinaten.
Merke:
In der Funktion mit bewirkt der Parameter a
Parameter d
Parameter e
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Bestimme die Parameter a, d und e
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Als nächstes kannst du prüfen, ob du alles verstanden hast. |